考考大家 公布答案

; ?3 i, l$ d9 p
5 F4 p& s# e, Q
1 G& Y% ~6 w; ?2 S$ u
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 2 R# E2 n: ~5 d% h; E
已知其中有一枚假币，
+ V  _3 E$ Z+ c9 P7 f  ?  d与真币重量略有差距，+ o# X! C# ?" l5 @1 q
但不知是较轻还是较重，
  H% }/ Y. U* Y; v用天平最少称几次可以%100找到此假币？
, r* \, p0 P/ N, r不要网上找答案。。。
" _! i( O, c3 |1 H2 e1 w给出思路最好。。。。
+ e1 d* ]7 v- l* k) }6 O& r+ X3 l看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
$ F5 A3 _$ O9 C, |9 {
7 I) y8 a, j) x" H4 R( ]9 ~$ c) s
, Y2 Y% T' p; p$ w% d" }' V0 x* |8 @/ ~- Y$ b& t1 Y3 W
分成A，B，C三组，每组四枚
0 o: b. [( p) s, r& ?取A，B两组比较，得到两种情况( C: U, g+ N8 q" A
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。& t7 i" V  I2 t: Q
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% L! `- @. L7 t  l8 N5 Q+ ^（1）0 j8 O2 S2 j! @; u9 }* Y
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，" }. Q$ n5 n0 ~5 ]9 R7 X& C
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）$ T) f6 T+ X( `
2.两组不一样重，则假币在c中。
8 \% U! l- z' m4 T2 [# Y若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% A- |% o% @. q; \
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 M  n0 Q' R  l
（2）
* ]( F8 _& k: s; b2 n从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
3 r4 q+ D) h5 z, K, x将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
& h- Y9 r" Z1 x- |# \c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
7 }! j* _1 v' n3 ~) K+ X  z得到以下几种情况; k4 S, |% g( S: d
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
. q" {' X  `7 X" X# U1 r若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
& j0 j: i; J7 k3 u, _" w( u7 X6 ?a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ B) Y8 c* \' D5 E/ |% ^
2.M<N：; Q2 ?7 s, B7 l2 Q7 u4 ^
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% o/ b0 [+ h( c" @
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，5 i1 X& C/ c1 k/ M: ?( R) _' n
即可找到假币（用了三次）。5 [8 c. _; m/ c+ Z9 c* |
3.M>N：5 c0 t4 \0 G8 i: m9 Y
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; x4 o3 S( l: c; o1 Z若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，3 I" d4 L! Y; E$ o+ D' M0 L2 l7 s
即可找到假币（用了三次）。9 w, C/ }$ r/ c( T. @

/ e) t. o. l8 Z; c2 \5 C

引用:
, t) |5 E' K  t- t) t7 [; o: P - W0 }6 U" L  _% d, l" n
答案，见108L
; e% L, `0 @1 F  |/ {9 Z; t6 u. o: R' w6 \7 W4 [# ^

9 s3 K  m& \5 v0 [8 ~5 d! \' n停停mm呀，这帖能上100么？% q& ]2 Y$ Q, A) z1 n
& k/ F% c' M$ @) }
, H' m1 L$ k+ B7 U, {

答案见13楼
' Y6 X9 \' A* [* V! N7 ]
0 _7 M. f% {! f4 o" O

答案就在此楼
+ f; ]* L; @# K+ Y) R8 c; e  q
4 K. s- x8 J! h  }
' {% c; A2 }# q4 V

偶的答案是3次 9 O1 E9 P* H  u; }5 N
平分-平分--各称1个 4 h( a1 u# {4 Q" n8 X! F
PS 坐等正确答案...; j! A( y, y" T6 K$ x) ^3 W7 F# o0 S8 y
8 H# @0 ~( g, t+ m/ r- X
3 J: R3 w$ }- I. a4 V/ {, b) b

在水区。。。 , i: |$ ?7 H0 \5 l/ Z% v9 W
答案，大家慢慢找呀。。。
% W7 h2 ~7 L0 c& E7 o, T) l$ M: h  Z5 F
7 N# l7 _9 ?( U

引用:4 I- v" W$ e, r+ j6 I* F/ c
2 }! z& i: J# p: D: p1 `7 Q& k1 X
偶的答案是3次 ) Y5 k7 ~5 C/ ?/ b1 p+ A  W9 d5 h
平分-平分--各称1个
6 F1 s' e1 W: @/ S; RPS 坐等正确答案.../ ^- E  d' f( }3 b' D" j3 ^0 T  _) x

% W, O$ ~: d$ U3 i* v) [' ~5 j! B
对一半。。。( z5 ~+ C$ K3 d& x# a7 Z0 {. l6 X

* h" B6 \( d. J! j/ ^- I4 ?# X1 p/ }7 l2 S+ W1 ]

但不知是较轻还是较重 6 @9 }7 @/ Y/ l9 t& [
% u0 j& l: P2 o  M
这点就比较麻烦了。。。。
3 c' q2 D9 Z6 t2 @如果是知道轻了还是重了就简单点。。
% C4 i6 z) g5 N& _/ P" Y这个是我们算法课上的问题。。
" {) ]) o1 f; ?6 q5 P可惜我听过忘了。。。
: V, s; ^$ ~/ k4 Z, h5 ^
: P& P2 g& _6 C
) |" W- R3 M3 v: x- M9 E# Q7 [

一开始应该是均分3分 每份4个。。
) |6 f$ j- w# G+ U# f7 j( V: S2 m- m最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重5 O; {1 z/ E; ^8 E1 k# ^
剩下4个硬币分成4个单独个体。。/ v3 o5 n+ o4 O0 }, p
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。4 s1 h  E& O6 m/ l7 \$ p6 |- I' J2 }0 E
还剩下最后两个。。。( u7 g. h8 A% i# l* `! g5 A
放上天平吧。。结束。。' F" E' H# ^! E$ T$ b5 R% @- y1 Q
到此总共用掉4次。。
6 O3 E: ?, x6 `) H6 q+ S+ o( ^; f  U6 x$ h1 j/ P& a& Y

/ X' N; ^, m# q) z$ _. ?( X! T

引用:
! Y- J- _+ L$ G# h' \
# Y* a; ~: \9 G, ^# j3 Z, ]偶的答案是3次 # N! ]+ {- \7 R( s# A
平分-平分--各称1个
! V, p' e, y; t* w0 UPS 坐等正确答案...
, q/ A, Q. x% y/ n/ O# ]1 U( f9 N6 P2 C% R$ g% ]; o; H
9 ^( v7 a  p* ~% S5 V! D
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
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