考考大家 公布答案

* i% _" [" t( w  a9 `

' T+ ?& d; B2 O) Z/ r9 C1 _/ }* X- T2 s  n6 U* b
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
" [5 p* R$ g* f已知其中有一枚假币，
, d5 R7 O: k$ `& ]0 K8 [: i与真币重量略有差距，- r; c5 o4 e3 {# v; P( x& r8 O
但不知是较轻还是较重，
, c! [  \/ U+ B5 _+ O8 a用天平最少称几次可以%100找到此假币？* K" ^4 q: S% {6 ]$ U
不要网上找答案。。。
' p- V+ C0 O: M; J/ G给出思路最好。。。。
5 n% v7 `7 D+ ~7 M看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
$ a+ R, p% z' |& J, P& w- R& O
6 H" v0 r- J3 f- Z" G$ {; \
5 L" S( ?/ C. @2 H% N  i$ F
: x+ P1 r0 X& z/ V% I5 S8 l7 e分成A，B，C三组，每组四枚
1 z: E$ m- y& T+ ~取A，B两组比较，得到两种情况, B8 ^  H: `0 g' Q. A9 `! c
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。# r' ~% R) W4 d& p
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
' m6 r! [. P9 [! Y（1）5 R' _: A* W  a& S: o2 ~$ J1 V
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，0 M% ~% |- u% p8 n1 c5 C
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
3 o5 P& U) s1 V/ n2.两组不一样重，则假币在c中。. ~0 k4 w; t$ _3 i' Y
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: |" {: g- `# X7 }- m( @若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% m( @; \2 C7 K- F& Q7 F) z7 v
（2）
4 U2 x9 _- l4 o4 X- r! `  Y从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。4 q( ]8 l: a$ R1 j1 R4 ?! w) k
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
( F- O) m6 C4 Z1 Kc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较% q1 s$ f" X" C; \
得到以下几种情况
6 y9 G' A! z# V; C1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，1 ?" y$ O5 n2 I2 R
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
& R* ^6 G: v8 ma中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。1 |4 f0 i$ D* N' \( }, l; ~
2.M<N：& @% V7 q. w# f- ^9 a, E/ S
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( B' M/ m' G& X& {7 p  u( X若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
' J. a3 Y$ x* p' T' y即可找到假币（用了三次）。$ Q$ H/ U/ a# y0 ]9 H9 t+ D. T
3.M>N：/ b& V8 z% ]! q, I
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）+ }. \7 y6 U+ z7 Y! P( ?
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
7 c  C1 H! K' m+ s. g8 D即可找到假币（用了三次）。
; [* w: g0 k, q: K. U
" }2 S! a+ c# @, }; o. A2 m

引用:
4 }# R1 K$ y; S9 g6 D0 m
; H$ Z* Q8 T3 P; r答案，见108L ( F0 w6 {( ?2 A9 r- ?: c$ }, z
% @" p8 `' m$ _! G2 Q
" q" c+ Q; G' c2 b! e
停停mm呀，这帖能上100么？
) B5 t+ A9 E& [! o1 D& O2 I) X; t$ p( H( {' W5 c+ A
( B$ l) a6 M9 I$ l0 @9 c# {

答案见13楼
. H; n' i/ {' P- F( ~7 m
) j0 c/ `2 a$ r: _. p* x

答案就在此楼
1 K% H/ d6 o0 S" c5 n2 M
9 \+ |1 A) D8 G
( v% t9 ?9 k. i

偶的答案是3次
  u5 b; f+ W9 e" R2 G! K平分-平分--各称1个 + z/ j$ |5 D# j
PS 坐等正确答案...* c, h+ i" G5 J" L

3 ]+ w/ b3 t3 m' {+ E. q3 e& d
) E5 a/ X! b/ z* R' z7 _

在水区。。。
) Q4 A6 v8 l2 f; X, v0 r) _答案，大家慢慢找呀。。。+ F+ V5 w1 b/ P& h

8 k% }$ }" t' K% }7 [' L1 P  J7 A! v' p7 l1 n

引用:2 R8 v: `6 j( r

+ o6 m2 m' t) r- l5 x7 n偶的答案是3次
& J% F1 z) }# n& L0 B( ?4 h  p+ S平分-平分--各称1个 + o0 n! B: _0 b
PS 坐等正确答案...5 J# \- b8 ]( _5 [+ E

  i( \  F4 u. ^$ D3 {5 l8 O0 Y9 ~
- _+ T- \1 a+ b( T; C6 `对一半。。。! ^) m  T" }4 d* a+ f

! B# G; s, i0 n/ Z3 u* y% t- y4 N1 x5 b1 H" l% A

但不知是较轻还是较重 # _4 V# {8 f7 t9 m* M
( ], A  }+ z: e3 y8 A# Z; C2 K
这点就比较麻烦了。。。。; p4 g0 d; Z" u( o, U2 a2 X
如果是知道轻了还是重了就简单点。。1 ?$ u3 I9 Y* G
这个是我们算法课上的问题。。
7 X( F6 z( o- `+ l可惜我听过忘了。。。! X! G$ e: p& |9 H

1 i/ X# P+ o* x, y) y  y4 i
9 x* r. Y! ^; L; e- t+ {" T

一开始应该是均分3分 每份4个。。
3 L  S3 @) V4 z2 f- x" O8 _最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重+ d7 T$ E6 P- M+ e
剩下4个硬币分成4个单独个体。。/ I  C/ j' y+ d2 T' O
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
9 x. h  Y$ b$ g+ D还剩下最后两个。。。" }5 S, X' Y  I$ l& H) C
放上天平吧。。结束。。/ `' K! d9 `  _
到此总共用掉4次。。
2 o$ `. E# z; ]: m- \. A4 r4 z; ]% b4 Y, l; f* V( H

3 s6 j/ T3 H7 C2 j

引用:
$ D$ U+ I% g6 r
/ ?; R( f, n9 G# W8 K' f偶的答案是3次 " U# F9 L: J' Q6 i
平分-平分--各称1个
& w% N% u6 T/ ?& [PS 坐等正确答案...
2 u' `5 s% q4 I. d: d" e0 s6 W8 q6 M6 U' n5 }. x' S

; |3 x( }4 i+ i5 M6 k) ?。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
0 v4 P" {5 J8 h* j" R( |0 s, U$ r4 I; _# z& o; ~

3 C" Y: R& Y7 N9 }6 f' J