 | & T6 O. Q4 b4 M# }5 a
6 v8 E, Y; M8 P6 e
! d$ i) S5 u$ g/ S9 u( H ]
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
, b* I; {* w. p9 M& t x# Z9 b已知其中有一枚假币，
/ |8 R7 [3 f2 g" s与真币重量略有差距，. u( e1 f& E# @3 W$ H6 p3 y) ?7 b( N
但不知是较轻还是较重，
6 E/ V* U# m- c7 y6 J+ y用天平最少称几次可以%100找到此假币？
' P& B! i7 G. Z不要网上找答案。。。: d4 O( `1 W$ o( y
给出思路最好。。。。2 i2 j$ r% m! X# w
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。0 I8 i! p/ m2 @8 f4 S: _" {% O
$ p+ b/ r: k B4 t( K
2 c. x6 d2 u+ l5 y4 a+ y ~! S
9 S/ T/ N) H! g! P$ s, S5 p) {
分成A，B，C三组，每组四枚
5 Y4 \$ b" i9 q$ h* t取A，B两组比较，得到两种情况9 d1 y4 z2 J. N, x k! H% M& }
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。4 T6 J2 w2 L4 R; K& `
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。( k4 E5 j4 h' X; I6 A8 ]
（1）* z! G6 n! [' F4 Y: ]' E- n ?
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
% v" w( E$ N8 `. ~+ u0 M1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
; k) s* P V, b& A6 {. p2.两组不一样重，则假币在c中。: X9 [$ b% a8 u; [% C$ `3 U; p
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# |) o7 ^8 k7 V8 c* Q( {若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
+ o5 [* u2 d6 p; y7 n" ]: R; J（2）
2 m0 L/ q4 { i& \+ [) E8 T从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。2 P" {/ ^" C* c9 u2 F
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），, i5 b& c1 R/ ~
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较 ]( h' \; ]' F+ X* ?" H
得到以下几种情况
' e& I6 I% b# a2 M3 |1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，1 z* j) ^0 Z3 _% E! E
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，9 l& @& M1 E z( Q; d4 t; e
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。+ e+ N% U* Q j$ b' i F
2.M<N：
' g+ b8 J# `# M1 d) n8 N若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( a" W# P0 ~) g# a) O& I若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
W9 E0 \# C1 w* V& B4 k即可找到假币（用了三次）。, t7 m. P g9 }: C' K) T! c
3.M>N：1 J, |5 [, H/ U, k- Z# j8 u: T
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
$ \- J6 R5 w4 O若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
& A4 b9 {2 x9 I即可找到假币（用了三次）。; X+ k" ^9 ]: k
( f, U8 v) w( `- D, a/ N
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