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4 C: }. M$ ~6 s" y. e/ [: w3 B
+ i1 u6 R, o# V; A& p- _
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
5 P$ K4 G; J1 b9 ?- @; B- Y已知其中有一枚假币，
3 Q& L( u. R, c, i6 d; R0 Y8 o与真币重量略有差距，
) t! [* B, b q! H- x$ a/ U* e但不知是较轻还是较重，" t" A" G6 h% g3 L
用天平最少称几次可以%100找到此假币？" j+ t5 y; D) x h, P
不要网上找答案。。。; U; b1 `$ E0 K
给出思路最好。。。。
1 S' C1 K4 M q/ ?; n看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
5 r& k; R. |' N% M; p# C
& a# q/ `1 O2 h6 t, \% f$ t( ^# X, F" D5 O2 V4 d- ~7 b2 |
2 J7 i6 Z5 `6 K6 D9 Q9 x
分成A，B，C三组，每组四枚
! k/ a: ^* e8 J, {; G取A，B两组比较，得到两种情况
0 q* j$ T' O. w. |& y3 c6 Q$ z（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
1 M% `4 B) F: W9 }" r" E4 Q& W（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
5 ?6 R7 w" o6 v/ Y0 k: A7 G（1）
: D0 N3 B; n( d4 u! J随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
/ \/ B9 \1 H% @. k, A% t1 k$ {1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）. Q) d" b6 M' L1 H' p
2.两组不一样重，则假币在c中。+ A! M# {8 Q$ w# \/ V9 j: w' v
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。+ s6 [: o$ `+ R& v' }; L" P" C ~
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
0 y- M. u- U# m M ~! D（2）6 [* R- m( \+ M' Z
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
! P2 |, r1 Y+ T将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
% g( T9 k8 S8 W5 Oc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较8 P7 {: S g0 |3 M; K( H+ t2 k
得到以下几种情况) _/ ]: e9 x& \7 n2 Z" } N
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
9 R- u6 @2 N: \0 V* ^& p2 N若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
8 [* Y* T- J0 N) H5 _a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。6 y7 b# U: o2 N9 X' @# h7 K G6 W, P
2.M<N：$ M: e L ~9 {' Q
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
$ t5 y! Y/ O; C' T/ ]" x8 H0 E8 b+ H若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，7 z. C! W9 y" Q7 a
即可找到假币（用了三次）。$ C* d; |, j( j7 R. e0 H% m0 o
3.M>N：- \1 T5 ^1 [+ t2 H/ h, z
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 H3 Y+ N$ a4 V5 C3 Z, x; A若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，* R* m/ N. U! C
即可找到假币（用了三次）。1 f+ Y L7 \: D& Q+ X m
0 ]* s- P# t0 e" V. M; a$ I
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