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4 u9 T4 ]& p( R* } 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ; w6 p( \4 d2 c
已知其中有一枚假币，) ?, z3 I& g2 k
与真币重量略有差距，' H% L- C, w' D" F& [
但不知是较轻还是较重，
, R' H5 e. {8 w' l0 _" J; f* h用天平最少称几次可以%100找到此假币？
1 N5 v' x' O; R9 ~% [( A2 o不要网上找答案。。。& U+ @$ i+ n4 x) d7 T
给出思路最好。。。。. J) z: c7 C4 j6 h
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。5 x$ O; P/ i$ s2 u# F* ~" x
; O2 R4 @0 _1 t" s9 n2 U( O( ]
# p1 X$ }/ A, h6 F- ~' v; n. {
( _4 { U8 `. U9 ^+ _: B分成A，B，C三组，每组四枚+ D, c/ a' N; Y& f
取A，B两组比较，得到两种情况
! ~1 _, |+ r! P; C; U0 k. X（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
, @9 _+ r* W$ K R（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。8 U2 j( y0 J% ^5 u
（1）, b8 e* c4 T* A6 y/ K) x N
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，+ ^5 V) [4 C7 C8 b/ F' H
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）2 W, y8 b+ P3 @
2.两组不一样重，则假币在c中。7 U' u3 `& W. |9 `
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, L' ^; ]* E$ B- I( k, j
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
( u* Q. T1 f$ c. }（2）
1 H) I) R) A/ r& H, p3 F+ j4 u从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。6 `; ?5 q$ B. a2 V: j( `
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
. h i/ D6 O" r6 @c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较, L' M) [* ]# `( i( ]
得到以下几种情况
. G, ^- V' J( R$ y+ u1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
L1 H3 ~6 }- q若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
: Z( n$ J5 F; {9 l/ da中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
; h" S( _ h- l* x' w6 [2.M<N：
" O& B1 i: e9 |( P! {4 w若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( [, W+ y5 k# f( C+ T, Y( g7 N若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，1 K( \) O( @: \, N
即可找到假币（用了三次）。
/ S. N) [, G$ l9 _$ O! ]& c0 E+ @& k! P3.M>N：- J* x+ y' ^6 m/ s3 I! Q
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 L( t/ i* ^1 }) V0 T2 X若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，. o T% r ~) t
即可找到假币（用了三次）。; x3 o6 T7 w, v; P
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