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# Z3 D/ j( Q" k6 [% S4 q 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， " M6 k- O6 |& i- k7 \; H; y6 @6 S
已知其中有一枚假币，
7 \8 O; u0 j' J与真币重量略有差距，
' f( \. U2 o$ a/ ]; U但不知是较轻还是较重，
- P( @2 w% z0 U用天平最少称几次可以%100找到此假币？. D7 i2 u! Y) ~: K+ \" P g
不要网上找答案。。。) L0 y- t0 j( A% [8 w; W+ k
给出思路最好。。。。
0 v3 J7 u' A3 Q3 h, f+ d看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
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7 F! X' e9 V/ t/ V. z+ p' b2 k+ ?+ y
! G* \; R4 f [2 G# g分成A，B，C三组，每组四枚* h' R6 H: @4 S) V( B2 n* ~6 U) t
取A，B两组比较，得到两种情况
6 `! i; o; w9 y _ L（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。" I) y# f1 d. A, A% K* @% y9 [& i
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
+ T3 C2 W: r: W1 f（1）
' _3 F; ?! v( i! u随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
; g- P; H- r8 n% p* J$ q1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次） ]- S, d% \0 |% }+ v/ P X2 v: |; A! s
2.两组不一样重，则假币在c中。
( M/ {$ g# ^ w6 A若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& e& q/ [$ r! F3 h) ^/ C, r- X7 m
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 |8 z+ p& U; Y+ Z, [% D3 n( `# w
（2）
1 U" G8 U& _3 b4 C- J从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
$ N' g# V6 U" R1 B4 F将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
. |$ l/ w% O* q' R8 v6 b% M" x* I% Jc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较. G0 ]9 E) j( A- I* V! ^; [3 X- i
得到以下几种情况6 m/ w/ Z$ o) `& l) ^
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
- m- p0 q- N* Q: E+ f若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
) y9 c1 O+ L4 B. k; v( aa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ m! y: \+ ? O" |# |8 |
2.M<N：
7 l( p! A! l: X) J# w ^: x; L" y若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）/ I; b' |. a/ ]4 I
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，& h9 H6 d0 P4 ~) ^* }0 |5 U
即可找到假币（用了三次）。
$ i8 H- E+ ~& a+ B8 `3.M>N：, [7 P3 Q1 y8 v' l
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( p* J N& U. l% G: R若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，7 `4 H5 T8 W% R! M4 J4 }2 \
即可找到假币（用了三次）。
+ e5 n. P1 i2 `5 c; V5 W+ B7 ~, [3 K- o
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