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7 }9 U; e- z7 Q g! B! D
; B/ O, `- l1 n7 U% F3 p+ V) u 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
# `- G7 H: s# |6 s1 s8 v, x! s2 b& `已知其中有一枚假币，
9 W- [/ B( i! M: h4 Q与真币重量略有差距，, }5 |) @/ X2 Y( @
但不知是较轻还是较重，
3 @- U( r! }7 ^% n8 ]" S: R用天平最少称几次可以%100找到此假币？; n0 Q8 k5 F/ o5 b* K5 A* x
不要网上找答案。。。
/ {9 ~: J* D u, `# `& F给出思路最好。。。。
7 \& @0 M/ {2 Q( N% c0 Z" n4 \看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
4 b3 p- e8 M! a8 i* g! @- r
@* S: p/ Q o) _6 c3 O4 z& m3 O8 [' N, M8 f1 f( h: |1 k& s! z9 ^
$ T) F' d0 t0 |6 }; V分成A，B，C三组，每组四枚
! y' b7 B& o" ~取A，B两组比较，得到两种情况1 ~* s# e* r7 q* ~
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。& p6 W1 W, g( Y1 S
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
1 e. m" h# z* d（1）
& B' d, ]. V* S2 b0 _% R随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，' t8 p' S B. L% \9 w, a
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
& H. e* C* \+ F! s6 K2.两组不一样重，则假币在c中。1 Z9 k* A& }2 P% ?- b
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. p# H* i, Y5 u若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。6 U5 @2 b X% v' g3 y/ b& R
（2）1 p0 F$ ~, p0 ?8 X0 E' }$ G0 c
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。 W* i& b3 X6 r7 J8 }7 E
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），- H3 p4 o. V4 ~* e
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
6 S$ }3 [, \% \( j: }9 N; ~得到以下几种情况
3 `( z R+ ^3 X4 R$ p7 ?, r9 u1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
1 r f% w. u& H9 G p若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
! Z' e' U2 m8 S( ^: ja中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 N/ u8 I0 M7 i8 o q& }
2.M<N：8 r$ \5 D, J- o. D
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）/ k* Z) b1 w! w& e2 P% c/ A
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
% w* ]8 X, {5 ^% ?- N' A即可找到假币（用了三次）。% {( E* q. T8 E/ t
3.M>N：
( s8 Q. t3 F8 D6 `/ B若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
. E* t: @3 y( o4 ~5 d$ M( s若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
& X) e: V8 {4 `, J4 [+ K6 ~3 [3 W即可找到假币（用了三次）。1 i9 }7 |* L9 L+ i
z7 ]3 @# D) }* p7 t
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