考考大家 公布答案

1 A( Z- F! Q; n5 C8 d6 v  j" k( }7 x6 b$ M/ m. ?/ p* N$ [( O
) ^8 Y( q' O4 ^+ c2 Y4 L# @" B
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 8 P, h/ P/ \) X# y( _
已知其中有一枚假币，& d' p" k2 o1 S  \  Y1 \4 W6 j1 ~; p: \
与真币重量略有差距，
6 v3 S! z: J) h4 k但不知是较轻还是较重，
6 H' Y' t) c' W: b4 D用天平最少称几次可以%100找到此假币？
% y0 p1 o/ c8 r3 J不要网上找答案。。。9 O. Z& z3 S. U! a) l1 J- e& F
给出思路最好。。。。
& ]% \9 q3 |$ {* e3 L看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。+ m7 x* A  u0 D+ S
0 I0 I+ `5 H/ }

( _0 N! B0 }2 A* g! ?& y0 B
- c4 K+ w. A5 `* k" ]分成A，B，C三组，每组四枚: Y4 k# D$ S; W6 f' F2 K& W  D* Y
取A，B两组比较，得到两种情况9 o  z! J' s6 n( Q& z
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。$ K3 O5 o# \8 U0 ?" {5 e' A
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。8 O7 o7 L$ _# W# h( g
（1）
2 M- D2 ~+ K3 w随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，* d# U1 z) \2 i3 t6 n3 y3 ]! a
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
8 w' O4 I4 o! h4 y& ^$ h6 P! ~2.两组不一样重，则假币在c中。: A9 e. p- C+ o# k, d, X/ d) x
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。. O; D  F' J2 O4 ~
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: n  ~$ e. D' N0 z（2）
- v5 G6 H2 M; C& f从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。, ^/ u. c4 o9 s) E# b
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
( \; |. _. @/ B# f% cc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较5 x1 t1 x+ y" D' o# o. E
得到以下几种情况
& Y  l5 \7 E) m8 i6 Y3 q1 k1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
! ]6 |  y6 ]: c. n( j# _! J1 ?' N# \若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，8 @$ ?; Y, a2 Z7 R- d, v
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ i. e+ O2 u% m
2.M<N：
+ V$ d9 q' W& }  ~2 W: g若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" y5 Y4 o' H( d! u7 c, n若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，; s% N) u' @" @6 Q9 |
即可找到假币（用了三次）。
# i3 B; }( N" O$ a& W( V3.M>N：
2 `% F$ J( M4 ~2 ]' `若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
' ?- A& o. S5 ?& M$ B% P若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
/ m' G+ W3 J( U; l- U8 _即可找到假币（用了三次）。
& V! J& q& [/ x! {8 c- W$ q
' p$ }; D9 {& V& l3 s/ G4 U0 j

引用:6 [. Y4 }% r. ]: i0 t9 ?
. v' F( l' a' T6 m9 N: Q
答案，见108L * Z  j7 J) s5 o- l' Q# e& u; C8 R
; ]- d8 M' T4 X6 ^  ]
, _3 l" f, S7 n, U6 _" o0 D6 _
停停mm呀，这帖能上100么？
1 n9 m" }4 U+ J  S1 }. k# C* ^  a9 j4 \. F% f- ^
$ w! J0 ?4 l; h2 e% g6 H

答案见13楼 , m9 r+ x; E. @

+ ^2 L4 @- B, {

答案就在此楼 6 M; y8 A6 W+ c. v

+ ?  K: N3 t& n( c8 s3 o1 d
$ J4 t$ a, M2 ~% D1 v6 I

偶的答案是3次
- q9 J. U+ O) T% x9 M9 M# V, X* r平分-平分--各称1个 + D! x# X2 B" B0 z, ]
PS 坐等正确答案.... r! O5 v, A* _4 |$ u

+ c5 E0 ^8 a/ \8 Q7 w
5 {; Y5 b  {8 R7 z+ c9 D( p

在水区。。。   ~7 N; s: s1 J& u. O
答案，大家慢慢找呀。。。( Q$ P+ v$ _  d% N' U. I: w
6 A6 W9 d/ N0 y% p* l. a& P
1 C$ S' ]2 s7 n% c7 D/ B& v3 t# m

引用:
. r, R5 ?$ B" Z. R* e% i: W
2 Q4 D- H0 O9 s8 O+ u: P* z偶的答案是3次
. y7 L8 w2 K9 l. s; g( i平分-平分--各称1个
. A7 I  y, i+ k1 v& kPS 坐等正确答案...
0 @2 D2 i) q( Q  x6 g1 i+ N3 b' m3 W% D6 C
- b2 \+ G; c' F$ J; U5 K9 W8 S; B
对一半。。。
9 Z8 ~6 [! J% a/ X$ ]5 \4 {; Z  Z' h7 S" `3 d0 C
' V" h! Q) u, w4 k. L

但不知是较轻还是较重 - J* R. o# m. s% Z1 m: W1 `/ T0 y

: I5 I! X7 `+ v! |0 r- W5 |5 a这点就比较麻烦了。。。。
4 H, u$ G& `" K0 j+ I! I  L如果是知道轻了还是重了就简单点。。/ t7 ^# Y2 C" h# N
这个是我们算法课上的问题。。
4 I! z8 h) Z% g/ p& h可惜我听过忘了。。。: V8 x# U7 O0 s6 B6 \4 K2 M* N
, I6 D9 N7 L2 }9 @" C, @2 |7 u

9 W4 C- q( ^) J

一开始应该是均分3分 每份4个。。
+ q7 N# h$ F6 D最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
8 l7 Q3 v' g1 ~6 F8 t* \3 x剩下4个硬币分成4个单独个体。。
# q& u- q( S0 U2 Q先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
  D9 ~3 i& ?) }) b! b/ w& Q% x) \还剩下最后两个。。。0 |/ w* u8 u2 T/ Y5 X' O, S
放上天平吧。。结束。。" H8 v5 s6 Z+ V4 P* t' Z8 l
到此总共用掉4次。。- U% p7 l& O, P/ _& Z9 a, ~- |4 w
8 \; e5 J& Y% m9 i5 Z& S* K1 d$ o
. t/ q5 i& r. Y  n0 _# ~/ m

引用:
) d4 [2 w9 ^0 M0 ]- f
3 a/ |8 V, Z) T7 f4 m偶的答案是3次
9 u5 h# D4 B- g* ^- r( g3 o6 |/ v平分-平分--各称1个
/ r* m. D& D6 e) n" NPS 坐等正确答案...
; x- c9 ~- u' F3 B  r7 q5 x3 O2 m4 f+ p! Q' J4 J- y

! U5 @* e9 |. ~- [。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。5 Y$ d6 b0 C" q+ a& J
" ^% l! {  D" X& N5 t' Z5 o/ U8 k5 I

& X8 E3 [2 H% X: C7 P/ u8 O