考考大家 公布答案

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* M6 J- P( F" H! f3 h5 k
/ {8 a" u2 ?* y9 s) K: z 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， " }0 k( v! k, v+ M6 B+ r/ G0 L% h, \, N
已知其中有一枚假币，. X9 l3 C: {" g0 R
与真币重量略有差距，
! Q3 d; V3 f; P% _  f1 M但不知是较轻还是较重，
3 G* A- S8 t3 `, \+ P用天平最少称几次可以%100找到此假币？9 q2 ^1 s/ B  W
不要网上找答案。。。1 V7 Y2 ]* m+ I" b. @  T5 b; D- Y
给出思路最好。。。。( r7 r2 J: b- e+ D- C* C7 q8 |/ }
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
! t* l' I5 |; C: A  Y" u. z+ E
1 Z" J4 z7 b% {  c3 [8 L6 d- ~) ?0 ^9 y- s

. b) R! `2 J2 Y* e1 Y7 N分成A，B，C三组，每组四枚$ v+ K% _7 V. ^% T8 M) F, K/ S) d
取A，B两组比较，得到两种情况( Z$ [' U: w$ V3 u
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。; S; o( ^1 P( F  P0 ]8 P) {& ?( t! N
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
( z( o9 L% e7 ^5 M9 V9 P* P（1）  e, ^# _, ~% Z* F* ~% v7 K
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，) B& w& U9 n: ~6 A
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）2 s8 b8 H5 L5 C" l
2.两组不一样重，则假币在c中。! _+ D" o8 X  s1 [
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。! @: R( s4 @' _
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% K1 I, z( }4 e$ |" h
（2）2 u- c' w$ O' r- v8 B6 X
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
3 ~( q$ {$ n: [  O0 h将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），. [* v7 m$ w' [: L, e
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较7 L0 |( C* n/ z# z6 b: G
得到以下几种情况; |# p  k% l% E! u( e
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
+ ~7 k; O6 d  C& f" z# y4 Z若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
; w9 |$ I2 t1 c3 i. Qa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。" I6 {& x) `: }& r3 v$ a' p6 V
2.M<N：
5 {- s. ]3 b! `8 Y若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; y: |% w! g7 s6 y4 w+ R2 Q8 o( b) v若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，! P) R, n5 V1 h9 j& ]6 L
即可找到假币（用了三次）。$ K/ w. G$ S4 J$ U5 A/ H, F
3.M>N：
( m  F/ a; n; s8 k若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）$ H, R8 B- D1 G& H, q5 o! D4 b# W
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
  |; k% ~2 H' L) ~/ `' ?. d即可找到假币（用了三次）。& f3 S6 u" G& J" W; s
, n# A; r" n1 G& v1 ?$ L# v

引用:
5 M# p  ]; r9 x+ A ) c7 u2 L: }7 f. p% }% O
答案，见108L # R# r, S: h( Z" A' e: o
6 }+ [4 q0 o6 R& f0 G/ ?! }

. Y& q" {) s$ p停停mm呀，这帖能上100么？& t" Q! p2 O" m3 K$ m# \
0 j4 A! |0 e; T& ^( r  Z, y0 D
0 O7 F" K" C4 _1 Q3 U

答案见13楼
9 N0 v7 w4 O4 z: D# ], F7 N, V
/ @# J) [4 y6 V; s

答案就在此楼 2 s" K+ \" ]6 m" p7 b# Z

- m9 T9 Q4 |! V% X( T$ b. ^& |/ }' l; [) V  p7 L# s+ g9 i

偶的答案是3次 . |3 p- |( Z& l
平分-平分--各称1个
! f, _; F3 b' _2 S, [; JPS 坐等正确答案...
0 f* W5 m/ a: e" E$ n6 A% u: g8 k
. s' j* K& {0 N' V- Q% `+ ?9 @/ X6 o4 s% L" L& t

在水区。。。 9 w8 Y0 D# i) M0 j1 ^
答案，大家慢慢找呀。。。6 g+ P5 L& n4 r. r* A

+ p+ t0 M2 e; L! D! L5 G$ Q; @% b9 x, R7 `

引用:
% L0 M& ]& r" K3 f: _8 j4 d" I2 A % u* z9 m2 _- ^& r9 |; n" m
偶的答案是3次 # s7 j8 ?: ^5 `" c- T. e
平分-平分--各称1个
% U2 L4 J) E7 U7 X! F8 P+ j& ?PS 坐等正确答案...
9 l% T. b* w/ e6 u/ {
  R# b0 V" X# k4 w% @
+ [1 t4 g7 x0 t7 p* E对一半。。。8 |) X9 A1 i4 S/ F9 Q6 n1 W

/ G1 R# X5 v8 _! u9 h3 ~1 I$ _; z) g1 c  N5 s6 M

但不知是较轻还是较重 ! T" T  L1 I" U+ E8 v# ~

: j" p) v- x1 [. i8 p3 _8 R这点就比较麻烦了。。。。
6 l' o2 q' C  t6 E" k1 C如果是知道轻了还是重了就简单点。。6 y' }( H/ D$ M* X1 W! H- B: ?
这个是我们算法课上的问题。。
2 R+ w5 Z8 R; F: o% T* T, I可惜我听过忘了。。。) ^, i4 w, Z+ {* O

6 O, A7 `  t) `. L) s2 W
9 }7 v& |9 J% R" e: v* c2 c( y' k/ s3 e; h

一开始应该是均分3分 每份4个。。
5 k* c8 x7 A% S. z3 I5 s最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
  f+ x% a+ f% T( L* v+ n* A8 n0 S, k剩下4个硬币分成4个单独个体。。
0 b( Z6 ]5 F4 w1 L& [- Z先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
; O3 a/ z' w' _7 S+ A1 @还剩下最后两个。。。
' f" |& X% {" L# K- v放上天平吧。。结束。。: h8 S: m% u+ r( h
到此总共用掉4次。。2 {+ h! ~7 c9 s5 O0 v* N  S
, V; L" D. o2 i7 }4 C2 u- r
4 u* x1 ]1 v3 c  q8 i

引用:3 w) f/ y# j  o
8 T5 X+ k4 q+ L8 P% X, [
偶的答案是3次 6 L8 o. ]9 o% c6 G
平分-平分--各称1个
! x# W5 g" G9 r( oPS 坐等正确答案...
/ x) T; O  ^2 `+ _, M0 l+ J. G! i: L) ~0 Y  C6 O

! y2 d; x, [2 i* h& R。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
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