考考大家 公布答案

+ M3 U% {2 G/ {7 B

4 R! t; T% n' ]- M, U. z, m; h. J% }
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
8 k' c; S3 x0 S/ B已知其中有一枚假币，
1 _9 H6 L$ h! I: |与真币重量略有差距，5 @) X$ T4 E0 J/ a2 g) e
但不知是较轻还是较重，3 u6 T* u& s: ]6 y: h. Z
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
: B4 y1 U2 B% J& k1 E0 X不要网上找答案。。。8 Z# D, S( z: V
给出思路最好。。。。! \/ {5 p8 R0 L9 c( @8 J
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。0 Q9 x# r+ k1 M1 ]2 V
' d7 |' E; Y7 ]) R+ j0 t
# y' C/ v6 j1 l; i' m8 f& h

) f0 Y9 J5 a" C. P分成A，B，C三组，每组四枚& x: z; I& p; J; e5 h' E% N6 C" C1 q0 X
取A，B两组比较，得到两种情况
% z& Z9 ^4 E1 |（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。9 u* K5 {& W. s7 U
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
4 c' A& Q1 a+ Q* p# F( z3 `7 J（1）5 [: C8 ~3 i1 p) t9 d* G: ^
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
$ ~* g7 F4 j: Y1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）+ ?! ?/ u: a$ v- S( L; I
2.两组不一样重，则假币在c中。, z! G0 D. L. S# u# G! @8 y+ b: @
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。' y! D2 ]& c  t- Y5 g$ N0 k5 K
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
8 R" c; x" L- x" G" {$ j（2）
4 ?) M( o" z9 }  @9 S  e# B. q$ k! n  y从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。: v) n+ i! M4 ]" M- j% |
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
* u$ @$ {3 B1 I5 C+ V& f/ Ec与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较8 i; S0 r) V1 k
得到以下几种情况
: |% k, _& b! k' G1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，' a5 U; _& m! Z% N/ j# v6 _8 O( P
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
, {; R3 B! [: A7 ya中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。. c  @. \7 f9 w1 j! v7 d+ S; P
2.M<N：. G  B% b7 d- u) w# C, A' a: `5 P
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
6 x: r* w9 h& T7 y7 A, s  W7 r若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
( }6 y  k# X+ }, T8 `2 d4 b即可找到假币（用了三次）。
% ^: N: j; {& w1 D5 t5 w8 k0 E3.M>N：
& b9 C( Q4 d2 H! r若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）) X1 W  \% G8 Q& b  c: e0 S9 R$ U
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，" w$ o3 R" t( a1 V8 X# r* N
即可找到假币（用了三次）。$ Q9 J) F+ z$ J
* Y- ^) s0 t: w5 {5 j

引用:
% F& t3 }8 [2 {, A5 Z6 t
* k2 @$ r) c% K1 R! E1 _6 `答案，见108L
& \- J  l+ E, o" u0 w: l# q$ E" T" a4 l9 g. ]! W+ K' s# u4 }+ t/ b" B

4 Y- E6 ?& V: V8 j1 _- ^# b停停mm呀，这帖能上100么？
/ \- U" K0 \% A, a+ O  Z! G5 A/ l7 V& `1 a5 J4 q6 \7 N
) q  w) o8 c. F0 d' J) L# ?* |

答案见13楼
8 v" a, i3 Z) G( f" v) Q- d
2 h1 I% I9 {, h8 F# ]1 e/ Y

答案就在此楼 # p+ t9 K4 A8 v+ w

  I/ S  `' L  V- C* q( R. u- q/ H% W% B. |) X' @. u

偶的答案是3次 + N$ i- |4 A; z2 H. D$ |8 w
平分-平分--各称1个
2 H6 {/ U- N5 d# d+ m* r. t6 WPS 坐等正确答案...2 K7 G2 E5 f( N' k

; n4 c9 R- U6 G, S& f" s
: n1 k0 A3 T' k- V8 i$ n1 @, _

在水区。。。 / u+ _/ Q$ ~# ~9 X+ R
答案，大家慢慢找呀。。。
) E. F. K' G, W6 x6 ^% l+ r2 t- b* b0 P
+ c* D* c1 s# c: p1 x

引用:2 Q# F6 X3 I3 m5 U1 a

" U+ n$ Z/ m1 G/ m0 T% ]( \偶的答案是3次
% N# H8 S- i  A/ }/ m6 ]3 V平分-平分--各称1个
* x0 d4 F+ T4 NPS 坐等正确答案...: v6 S2 D4 t" X+ }! i

( d3 t" F. ^4 D% n" q( Y8 R
7 e( k! ]+ _$ i  b. n9 |对一半。。。
2 p% K% a7 X2 k* G: F( e1 M2 x- c; M3 R1 _' ^! b. \- G

1 g* F4 e2 q) Q- d

但不知是较轻还是较重
( o) Z6 q3 ^  a. A
6 a/ e1 }9 f* A( {这点就比较麻烦了。。。。; P% ]0 u3 \. [: x2 H+ }
如果是知道轻了还是重了就简单点。。4 o' d) n) [5 N- d
这个是我们算法课上的问题。。
( \0 `$ h: T; P- L可惜我听过忘了。。。
, X% Q9 m% c5 r! f0 h( ~
1 [& }+ \3 x  A  v( h4 n8 F9 d% G0 E& K) b0 U

一开始应该是均分3分 每份4个。。
1 p; T" c) H3 d- l9 A最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
" N* `) i- b8 l剩下4个硬币分成4个单独个体。。, p' ]: t0 Z" _' n3 Z7 B! n
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
2 e" _7 V6 _* Z: }还剩下最后两个。。。% |/ k  Z( a/ R, i& M" E/ b
放上天平吧。。结束。。
; ]6 L% C; |' g/ f6 _- q% S. d到此总共用掉4次。。
0 D! }5 a5 G. _# y5 \5 a+ G. j- b' D/ O8 W; x
( u: }! y8 B  v

引用:. M" I" b. O0 B0 }1 F

% `. X6 C/ `; m, \4 c+ g偶的答案是3次
) y( P1 W( }1 j  G, k; ?平分-平分--各称1个
0 C& M$ q0 S6 ?, Y1 TPS 坐等正确答案...: @: r6 S2 N$ c

6 `& U) y6 S3 \  V1 J2 n+ M0 J1 Q. N& {
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。+ m" S9 Z' o& x6 R! o
; d9 H0 j. e+ G2 O
3 z( j* \; k* E5 x2 E6 g