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4 P" ?" d/ Y' \+ `- [7 T: |5 H( J8 E4 [( j
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趣味数学：十二枚外观相同的硬币， # g# d' e9 i% o
已知其中有一枚假币，
0 M- j/ y5 q: M# G6 Q3 B与真币重量略有差距，) F& m, o, D& Z+ Z
但不知是较轻还是较重，: ]8 v* _% `" M, w: H* C, l; w
用天平最少称几次可以%100找到此假币？; ^" n3 I" @1 Y8 h2 s/ k
不要网上找答案。。。. f1 p" l! Y* K3 `$ \8 H/ F
给出思路最好。。。。) s1 ~2 k! ^1 O0 n
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
+ t7 p" i8 i* l, O4 |/ } i9 F- n4 J# g
, ~( e% j1 H. Z1 O* a: T/ ~. N$ b8 W3 H. Z5 K z( X
分成A，B，C三组，每组四枚
& X8 q# C* _" I3 ?8 H取A，B两组比较，得到两种情况, {) ]* t% M' J! t$ z
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。5 I7 M) {# j1 z9 o3 ]. K" k- a9 f
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。" S3 r# M3 G0 L7 X$ A0 j- [# `* t% G
（1）
/ `( |8 P, H R5 P) P2 b* }随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，. \" E: _/ o0 f n
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
( |3 I# M1 E4 O% X2.两组不一样重，则假币在c中。' p& e3 p* w. B. S$ ~
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。. c e; A/ M! e- Y/ r
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。3 D0 `. K4 ]7 H B5 q+ W" G
（2）0 O( s% O1 m) k, N% H% Y
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。% ]6 C; ~& ]$ c' ~
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），3 l) y% a* h5 H/ |0 I+ O. Q6 Z5 o0 \
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较. q3 P5 L) H, F/ _
得到以下几种情况) d+ }* n, V, q8 Z) D y
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
, n; G* A) j% ~% X9 b4 Z! Y若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
+ _1 j% |! ^5 V5 _. Q4 }& Ma中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 L% b) o' `& a/ ~2.M<N： g' c, C' C/ W4 [( o: Y0 v
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）" h7 b2 ~! H4 G
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，7 ?5 C0 I- _" L( x& R: n- a
即可找到假币（用了三次）。6 d$ ~2 N7 @4 B+ h
3.M>N：5 A' Q6 L/ J; T" g" z
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）) C: R5 x) H+ G- x# o
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，$ b3 D% \' K5 r
即可找到假币（用了三次）。7 B' a! F2 X9 o: j" P* b( x
( F3 D/ |8 p( m* F% }# f
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