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0 X- H6 \+ C8 g1 P* G) t$ t0 @8 Q8 K( @* \3 @9 X
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， $ _" M$ [5 b; f1 Q+ W5 O8 E
已知其中有一枚假币，# E- e6 Y0 D0 T$ \/ b% e
与真币重量略有差距，
1 B1 W$ C8 N' H+ B# g9 \但不知是较轻还是较重，
1 i8 ]3 G) D: I5 @9 X* D8 t用天平最少称几次可以%100找到此假币？1 L& D8 f1 R& M4 i7 y9 R
不要网上找答案。。。
8 V4 @; X, M1 U$ R5 z给出思路最好。。。。& _/ I+ p7 `/ f# X+ W0 v
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
% l X. S; E X0 i& V0 z
! b5 s/ d8 B ^" h& P, O
3 X7 b1 a" F- l: S0 F0 p
* j+ o0 o/ J+ r分成A，B，C三组，每组四枚
* y9 L0 v7 [" U取A，B两组比较，得到两种情况* K. `8 E6 m% C8 b/ _0 P- G4 z9 o
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。+ S/ \9 n1 t6 |3 y( t( W& j
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
" }1 H' x* R+ T, P* p# ^! b（1）
s' y- T% O7 c随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
8 t% Y1 ?) E8 M& A1 S1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）9 T5 A% c* C8 p
2.两组不一样重，则假币在c中。; K4 g7 i+ w3 Q9 S9 w
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# l, P9 a6 T& [8 j若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。' S6 E9 Z: Q E% v# C
（2）: y3 ?5 J7 Z) Y( V6 t# ~# j2 i
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。$ B+ a, Y- n8 c0 |
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
9 C/ V$ b6 Y4 v. ^" I: C; Z( b5 g. bc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较7 W- l( K8 N0 A1 H' e$ o. W" n7 k
得到以下几种情况+ i4 V$ X" e7 u7 l, U
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
& q: M M/ D5 {! u3 T0 t& E若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
D! T. F9 G! {; U& B5 ga中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。# k. A8 \( z' ?
2.M<N：
: n( j6 y; {& z/ j若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）3 ~" u; l, i. i/ `
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
' ^7 x& U' h. o8 X即可找到假币（用了三次）。0 S+ u w1 o" f
3.M>N：
0 U7 K3 X2 x( {( b3 c+ P+ }' K若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
3 M$ a; l+ k4 c$ y$ K) Z8 N1 d+ a% r若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
7 B# ^! w& N$ Y( U6 X! p即可找到假币（用了三次）。* C/ h- p) n @2 v# I1 n8 b
3 X) P; w: d' O% s" o' ^) F( Q
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