考考大家 公布答案

1 `7 }, T, ^% @4 E: P8 o5 B7 y6 I5 M  k+ f: G$ }7 {

7 A3 \0 I4 d$ I1 l 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
- V8 s2 O  P& Y2 a, ^已知其中有一枚假币，$ u# ~1 u) Z+ O- R+ x/ N. D
与真币重量略有差距，( E/ _; e0 F1 m$ v7 v, @
但不知是较轻还是较重，/ p) ^; E+ A+ K! ~6 R
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
0 d9 k3 {: B7 F5 U不要网上找答案。。。+ h/ i7 @7 U2 e% P& s! a
给出思路最好。。。。, j! }9 d2 P! V1 j! U
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。9 t- m9 g' n; P. W3 ?* h

, j9 w( \0 B. r$ H7 l/ A" D$ b% W  S# [/ v4 }& W8 `  X' ~# x$ x& z

* q( a0 A$ w8 u  {分成A，B，C三组，每组四枚& g6 a. P# @8 @3 Z7 t9 j
取A，B两组比较，得到两种情况
( v' x6 ]4 h0 v" B* u（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。# M2 o. x. D% @+ M" V/ W) P
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。% Q4 [0 c+ {5 {% o# T$ D
（1）% ?, s% {* F% n% r
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
" V: _  M) r/ k. ^0 N1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）7 v. n% |. _: l: t* Y  W
2.两组不一样重，则假币在c中。
9 v  b% ^1 Y  ^若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
  u3 g) u2 N. H; H, S3 S) V2 Y若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, L. ~: h* `( B4 F
（2）5 c4 B  x5 Y; @: H/ Z
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
2 T" O& D7 d8 |& L+ Z3 F: l( J将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），( T- R! r/ ?( S4 E7 ]& ]
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较3 k2 v, n' I. ?! _: ]# Z
得到以下几种情况
9 g3 z/ Q8 z  E1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
( f2 P, n" K: O若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，; @5 b' m% W  g6 R
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. X" k) Q7 d4 X6 b2.M<N：
% E# m" }+ B& m3 G& V若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
, {7 U6 C- W# e" w8 R  K/ ]5 Z( ^& M# e& t若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
2 v4 l- q. T% U! j: D6 C即可找到假币（用了三次）。
: z! S* W9 E9 z3.M>N：
$ g& M$ t# C9 @. [7 j3 M若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 \2 g# E3 }5 J  F# Z% S若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，8 T3 e' _" ]/ r8 T
即可找到假币（用了三次）。4 q, h! L# }- H

5 ~! D. @8 [% d# L( V8 N: m

引用:
, y0 Q3 i4 W  f- {( b; D4 }* E
9 S) y* R: v/ ~答案，见108L
' T  w6 R, w/ A6 S1 P5 ~; h
) i/ \) l* o2 n# ]: X* I* |( E: V* l2 P1 f5 d. \- m
停停mm呀，这帖能上100么？
, N1 h: ?! d7 O) m% Q* K2 m) n) k( z8 W1 r2 U( y) z& M' B

3 _$ L( \0 D7 s( d) H; H! `* H

答案见13楼 " Y( w: o6 P% W1 |, G8 v8 }2 f$ T& |
& O7 b& _6 x7 r& t7 b

答案就在此楼 6 o* H; q% N& Z1 l
) P+ w6 x" j# ], v/ o

' q% F( b6 Y9 z# \& t* K

偶的答案是3次 + g. E' E5 ^( o
平分-平分--各称1个
- m, {6 X& ?  s& O- S. ^PS 坐等正确答案...
! @3 D) g) _* X! j% U+ b5 l. O9 z) e* G1 ^6 i

7 R3 C* S7 `6 J% f

在水区。。。 % Y7 l" A# ]- [- @: X
答案，大家慢慢找呀。。。2 l( ~0 X) V$ E  `: H
$ A2 o7 Z+ Q8 o" g5 r

" ?* i4 m: X* g' f) Y2 T

引用:
; ~' j6 g6 S! j   \% n% s2 L- J
偶的答案是3次
" l$ _5 p( Z& Y8 F; a% v' u平分-平分--各称1个
3 K4 l2 x7 K& H$ TPS 坐等正确答案...3 g! \$ c, K( }. d. i( k
$ _8 X* X0 d" q  n

% Q) @+ ~% B  X" X对一半。。。5 [* z8 M  Y7 [9 d) I2 O' ]
2 q! F0 i6 R+ e; |2 L7 O
- H( J- g2 ]/ i' T/ ?! Q3 N

但不知是较轻还是较重
+ C' z2 l3 P. {  a4 q- U% z8 N
8 s$ u' N, r" n, J# h3 j这点就比较麻烦了。。。。
) d' U7 g' ^% e+ Y7 K2 N如果是知道轻了还是重了就简单点。。  C* p' L( x4 f: ]
这个是我们算法课上的问题。。
3 U9 `, Z; t  j9 p1 x# J) y! o, j可惜我听过忘了。。。, f- O4 \5 q2 P7 w# H3 i
& g* g' {8 J& T) ]# T- M& E1 B
2 s- @* \6 @. z8 ~9 a

一开始应该是均分3分 每份4个。。 ' M7 ~, ^! u1 V" {, i
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重( Y( @2 S) }/ q9 K
剩下4个硬币分成4个单独个体。。
$ Z) x# g" J  T先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
6 a; ]0 J, @. c还剩下最后两个。。。
; a5 x, L0 _$ d放上天平吧。。结束。。
0 Z, Y0 H% I" L到此总共用掉4次。。
( v3 ^: ~* ^  }1 O, `
0 \3 ?6 ]1 c; y0 z  M8 |- E2 }, x, v* O, U- f/ O( ?+ J

引用:
5 o1 ^! S- O+ n% n) R- @+ [2 P * A) x/ L. [4 E
偶的答案是3次 4 l$ m1 ?8 i9 u( y# A% M; D
平分-平分--各称1个
' p* v  A$ s2 l  P/ C( sPS 坐等正确答案...) n0 K5 E$ h  I7 @0 g9 s
7 w- g: H6 D5 {: B- L: D6 f- T

+ Z& i  x, q  A7 @4 s. N) v。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。( {$ `/ p( t9 F" _! p2 A

' }9 x- L. S# @+ Y; D3 {: y1 {* i+ G3 o  S