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7 S2 Y4 E' }# ~2 N, G/ J6 D& p- S0 V' Q& y
' d) u. @/ G8 G1 a
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ; n% N" R/ d4 V1 T
已知其中有一枚假币，
' `# B! l/ [# a8 [) e与真币重量略有差距，
* n+ N% f4 y) k! c. i4 D. i但不知是较轻还是较重，
( ^; {3 y; O$ H" {- W: ], A用天平最少称几次可以%100找到此假币？
4 t& D+ P1 d% |; N不要网上找答案。。。" d/ h' I' S# l
给出思路最好。。。。
. b/ s5 d, ?7 G+ k$ G看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
i0 p( a: _! P( P7 }$ A; c8 J+ x0 k" h/ \; Q2 }5 L
3 _9 ~$ r+ `& M+ \, m
1 U: L+ O p+ c分成A，B，C三组，每组四枚
' V6 i4 M1 A( h' k' d/ m取A，B两组比较，得到两种情况* C( P k; i z: |) B# Q, c" ^
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
3 K8 C o' t2 Z$ R4 T' u（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。9 S* L0 r e/ M0 t J. \$ c
（1）# B1 t, b, K- z. J' t
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，2 b) e7 J$ e) S& t4 \9 G- ^
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
; A! B, X% `8 V# E3 E8 ~# K2.两组不一样重，则假币在c中。
" N4 J/ |0 H, N; O5 L若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 L9 `# o% Z4 f
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ \8 {2 _ K# `4 }" ~4 ]# W+ G（2）
- [# \* H0 t" R9 z从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
1 x/ E" g0 k" ~; I: x; \1 y将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），$ i, G! W: a% X" }# M
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较5 j+ n. @7 _" ^0 ^$ s$ G4 R
得到以下几种情况
& H0 A! O. u, P* h/ h1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
1 ~7 N6 B3 q z4 I) q' O" B$ D/ X8 i若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，% b& d# a6 p$ J* c
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。7 h. E# Y+ Q- H& m
2.M<N：* O `0 u4 {- T; V& ~" l
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）5 f w3 ^8 E5 _/ q* F
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
$ j. Y; h0 |7 m2 ^8 e即可找到假币（用了三次）。
" }. P) h9 z* K6 M5 o& H3.M>N：
$ x; G4 |- n" ?9 z若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& ?8 A5 {$ `* C5 e8 ]3 {$ v若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，; b; B7 y% _+ {3 b& S6 @' ?
即可找到假币（用了三次）。
' Y* o& g- v3 `7 {& J2 M* {- [6 K( X, \5 E3 ?
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