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Z6 m' p6 |% W8 K' ^$ l/ o
% f5 D% S# k- Z+ E# u 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
: ^7 q" X* D1 z/ x' Z4 R7 A# m3 c已知其中有一枚假币，. |2 L9 p+ e! C" e' {' b
与真币重量略有差距，; \2 s! B. \7 ^ E
但不知是较轻还是较重， D' e4 p. P+ P# ^( B
用天平最少称几次可以%100找到此假币？7 n% o. D0 e s7 h
不要网上找答案。。。
; q9 n, a; h2 n给出思路最好。。。。' h" D: T8 t, j
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。5 @# [; f8 {& |+ W0 B
2 Y1 w6 C! {& l2 A; n. H. J" a* Q G8 D" g5 ^
$ v1 m" D1 D8 o) |
分成A，B，C三组，每组四枚: G4 c1 ]4 ^' x2 l# X
取A，B两组比较，得到两种情况& e; e! d2 n( R6 f% k! O
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
, M8 ], J9 m2 E" A9 f- P（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。6 a8 l( m, R6 X2 v8 j" |1 @: P7 Q
（1）
( u; q) M( a4 w& s. d5 i随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，0 F% N! m6 ^+ M8 W5 s. J' R
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）6 ?4 w$ ?' o; {
2.两组不一样重，则假币在c中。7 p# B7 i8 Z0 `& r) q
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 l" v, A4 h3 f: O# E; C2 |- M若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) s) Q9 B7 M3 ], q（2）& a) {' f3 I5 G5 c- i* G7 v9 @
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。: O- |9 O+ C. V
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），& ]9 O% j% C) l7 W0 o
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
% S! P `& S$ y; Y/ U, m得到以下几种情况1 K0 K" ]7 q8 g1 s. z
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
$ [) V( U1 z$ _+ o1 Q+ V若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，7 k! S5 F% {; p
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
0 x" b, \+ S# T5 u7 R2.M<N：
. b. @2 J. [, B ^) M! r若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; c/ r% z( p8 Y" g. B6 d1 |若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
0 S5 [0 Q6 b$ ]3 H即可找到假币（用了三次）。
& P5 N8 n u+ m" Y+ O3.M>N：1 D6 }6 L) D: I- |
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）4 v6 r5 f3 D. _2 a+ y, X9 ?& J h
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，8 ] @6 ^- q7 U4 b8 ^
即可找到假币（用了三次）。# m/ @, p9 k5 J
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