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9 s1 b: f( j; J2 E
, \' t2 j5 I$ e5 n2 d9 z( o+ u6 w 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
2 Q8 o" d" i4 R$ J. V0 w* f% H4 |1 c已知其中有一枚假币，0 R7 q* C- I+ F- s4 V) H! S) ^
与真币重量略有差距， [5 Z# s K# l2 i2 Y+ A5 Z( a6 L
但不知是较轻还是较重，
0 Y6 R% a6 M5 ?2 a+ l3 S7 |( Y用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 m; V; |) Y9 M; D不要网上找答案。。。
5 m" T! H# I9 W9 o给出思路最好。。。。& K: ?8 P! L' f, ? ^
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
) j* v1 U. l3 {+ X' [0 Z% G
2 i* N' B* I2 z- d9 t( i
! e+ Z0 f# g4 h+ z1 ^$ G$ C) V2 f4 x; A
分成A，B，C三组，每组四枚3 @: x% u# ?, F: x0 h, Z
取A，B两组比较，得到两种情况
" Z: y' B8 j8 ~（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。/ a y- O8 s! B4 u% E2 W
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
. a8 p$ ?, b4 [1 i（1）
4 h! B1 W7 E3 z- r9 S随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，+ k2 q7 ^4 U8 S4 R/ d
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）- v5 B, b) f# `
2.两组不一样重，则假币在c中。
# b7 M7 r9 S& @. D4 B2 _3 \! @若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。; F4 E. ^) ^: _7 r
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 L- N3 H9 B' P2 m; j& g" H. K
（2）
' Q8 U2 x1 b5 E8 r: C从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
2 q) ?0 |; z8 ]/ U& C! r" `将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），. u1 P0 P5 L8 s1 P
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
: L( A+ {: F1 r' I$ R/ p: l7 N, W5 R+ q1 L得到以下几种情况
2 \4 ^6 D" e, M6 n1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
1 y% z. D- @9 L$ F' `若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，# c3 L0 C& N* r. y
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 V6 F! ~% ~" M) d2 k) o* m2.M<N：
* O! _1 T' R6 }% e1 k% F c+ ~若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
( k+ z. m% P4 j" P& P- c若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，: J3 G! M& \% q5 n' C! ~1 {% o6 W% d
即可找到假币（用了三次）。
, ?4 o# n) x! t* u3.M>N：
5 [5 {, x5 I6 a* I8 _若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
/ h: z; e: R) M若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，! X# B1 [5 u4 f9 {3 L
即可找到假币（用了三次）。" g/ `6 n4 E# Z) P9 V1 K% {
7 N; d, V, Y3 I
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