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7 N* u' S* b$ M2 I
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趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
, t9 ?' r! z$ m& t2 O已知其中有一枚假币，
0 S( j O6 H" W8 I% n/ Z0 t与真币重量略有差距，2 k+ R$ D/ Y$ @% s
但不知是较轻还是较重，
r( Y' y0 F% k用天平最少称几次可以%100找到此假币？. c( U) m$ U% s7 v
不要网上找答案。。。" t; O8 `% \( d2 j. j
给出思路最好。。。。1 [* V; X d% y
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。! \/ l( W M c# |8 l
* x& j/ v2 B% I) @/ J$ L( z+ y5 l$ e/ I }! J. g# m: u# F) g
0 y2 ?5 _8 l3 Q( d1 A& u2 Q/ l) L
分成A，B，C三组，每组四枚
7 e; i6 y( ^. J取A，B两组比较，得到两种情况6 e- l2 P T/ H8 G$ D
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。4 e4 U9 a9 G( r# G( m- w$ T( d
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。$ \/ x8 V) y n7 M# S- I
（1）
8 V/ ?0 O" F" j随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，3 P; d8 a, Q9 ]( r# L" h/ M
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）5 ~* n* H8 d/ v5 r- Q
2.两组不一样重，则假币在c中。
3 K, J+ ~3 U1 q( o% p若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
: |2 Z6 b1 e' ]- A$ f% y, ?若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 l4 O( B+ y: m- }# V5 a! R（2）: f1 l: t2 Y; M- n
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。) i& `! Q' U. C1 x i0 k
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
3 `/ C R# _4 S' J+ p2 A" ic与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
2 W8 R3 R P% Z得到以下几种情况3 I% }' Y4 T: ^. t
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
- e! O1 ^& k! M) u/ s- V6 G若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
% S5 }9 f6 k/ y7 M+ i/ W1 Oa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。 G# |* Y5 w: X% |5 h
2.M<N：; a2 D. ]! f* g+ D4 L, t$ `
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 w1 f' q# N; P
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
: A$ [& }5 T' I即可找到假币（用了三次）。
& Y- j+ B4 s0 V7 |3.M>N：( L, {, b' r1 L# S' B5 J4 X# ^
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" a- y2 e3 C! V4 m, Y若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
7 Z L& _. I2 {即可找到假币（用了三次）。( }2 Z+ e: O2 \3 C- [ |" r
1 I A) W% }% x# L
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