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* t0 m( e- e, F) h9 j% X$ g1 M7 Z! b& m( z- \# k4 z# Q
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
; e7 _: A9 C7 s7 G: O$ ]已知其中有一枚假币，
$ F/ r" W8 f% d% O% m0 m1 M与真币重量略有差距，& M; `! [8 D# } C! w
但不知是较轻还是较重，
/ @. F' c/ y( ]/ a- H' [用天平最少称几次可以%100找到此假币？
0 D7 k! z/ \4 R1 d' W; t4 g不要网上找答案。。。/ |& v- o& v. C* n
给出思路最好。。。。* H' ^; O. Y/ M( y" m0 V+ ]$ Z: P
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。& b w) x& l: v- T L
% Z& @! j6 h# @4 w2 X) ^. j
; E% x' a2 O7 V4 e6 s% V2 |8 P
/ E; A# d7 W% k' |) P0 v# r r分成A，B，C三组，每组四枚 e7 h; Z# D+ U2 H c5 k/ H
取A，B两组比较，得到两种情况7 Y; i9 O5 A( O2 W% C
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
! {$ Y& t9 b) |& E i, e（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
4 G( b0 b2 A5 z0 ^3 f- u; n$ v4 X$ Q（1）
8 {4 [: m) g# Q随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
# @+ i# [. z+ z8 ^* l1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
1 Y. @( Q- J/ I+ B2.两组不一样重，则假币在c中。
9 z9 [- n/ e4 v, ` c若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" A8 Y+ r4 l7 p0 h若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
* Q- U8 h: l4 Z* j$ I0 ?（2）. T* B8 j- \2 }9 Q; d5 m
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。* W# }9 a/ g* W e: `( a
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
$ I% I* C6 p9 Z, f- zc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
! H, J* L/ m) @3 z. w得到以下几种情况0 p% G6 Z5 t% S' y
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，2 g* Z' O( W( l2 s7 [7 W* h/ t2 r
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
1 R8 ~7 j1 Q$ ]a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
# h& [- p" w, h/ N" `2 f( [! C& |2.M<N：
Y# p: V( c. B* |2 d若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
' b2 P" Q3 J1 u, K. G1 @! w若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
. h/ @7 z9 T7 _2 S3 Y" D6 Y即可找到假币（用了三次）。- U2 N% E: K: k3 P. R
3.M>N：3 J) D+ A& O- H2 e2 m
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
- i& R- Y! G1 o, C* d若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
% }0 ?4 B2 _/ `+ C$ P7 p. q+ h即可找到假币（用了三次）。' ^% `0 H' D- p/ H
5 {# K5 b4 A. ~5 J
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