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: B4 r- a! ]0 c* W. g# i& \2 D4 r' @7 `2 }9 v+ \: P
) n3 ^" l1 g7 u7 U: G- V
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 5 W7 r8 w- q a
已知其中有一枚假币，
9 Y; p' Z' _" a与真币重量略有差距，
7 v9 t0 c+ z9 I; z' y4 J但不知是较轻还是较重，5 L0 o# u1 ]6 R1 V5 @- k: A
用天平最少称几次可以%100找到此假币？: U0 i/ O9 I4 Z. P [6 c q
不要网上找答案。。。
& Y8 a. Q1 k Z+ k" h p- H给出思路最好。。。。
7 B, k+ \& Z7 Q% v! ]/ \: D看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。5 E8 p$ v( {$ ?5 O
$ \5 k: `6 V$ M9 v/ {+ X
& V4 v) Y8 m6 f3 O+ ^
1 v& C% {" C0 ^& ~5 D. W
分成A，B，C三组，每组四枚7 k8 I" n1 M6 @& F N6 I
取A，B两组比较，得到两种情况
8 p5 s9 A; G( i（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
$ ^: C# E! |* |* _ w. k% c. y（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
4 _) z0 l e1 \. C, V5 e3 P9 ~（1）
2 z- L2 a3 i* f& v随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，9 u, j% ]! p' q& d( f! L
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
0 w+ \3 u/ F( r8 @& A2.两组不一样重，则假币在c中。
+ Y& F& e9 d: v& V0 d7 i若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。8 I+ R! o6 [/ u9 s& {
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
. e2 t* G2 C: l$ N9 N$ q（2）
9 D; {% @0 c# h# H% @$ L- ?" @从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
3 v0 D! f7 _; t7 e3 r将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
& d0 C+ X+ @! D w+ ~& ?: V9 G$ Oc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
C) F1 b- {1 {, ?# }得到以下几种情况. o+ m/ l) S3 }9 h0 T
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，! l4 G& I/ F. C1 E, j2 B
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，2 N( \0 f# @ a A) [! @* f) D
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。# F& n$ Z* k$ ]' e! t& I
2.M<N：
6 ~, t* Q4 n2 J/ ^% o$ X+ P# V% E若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
; T' h; f V4 ~0 g4 ~若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
, r8 W0 g5 \0 m% e5 ^2 k2 g! a \2 W) p即可找到假币（用了三次）。6 g! S( s1 R. B" v/ s
3.M>N：8 b6 `/ D: z1 P- l, f" v
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 F( g% \0 S3 Q/ e' D若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，5 R% ~" x a) r I- v) W5 x1 @/ D
即可找到假币（用了三次）。
5 H8 f; V8 ]2 O) A9 y! Q8 T! f$ [0 p" ?8 F
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