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5 \% V5 C( h0 s: Y7 T. N8 d a0 n- i- @+ p
V0 T3 g2 d3 ^4 J# d
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， / v4 e; [- I% Z
已知其中有一枚假币，
4 P. w( o6 v1 k& U- n与真币重量略有差距，1 o; S% @* l& `, L9 U3 {
但不知是较轻还是较重，
( Y3 @# k! \& e( s' \用天平最少称几次可以%100找到此假币？( f- u3 c6 R C) {1 A- u' ~
不要网上找答案。。。1 W5 L! {4 N: K! B2 x) M' k+ h
给出思路最好。。。。
# j, _8 L2 S, j6 R看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
$ _7 A5 @& n% V2 ?5 `
, v& ]# p: c# r2 R* p) p; v3 e* @0 U# A0 x, n4 p
) I) z* W* K* U) ]: j" _
分成A，B，C三组，每组四枚
+ r G6 Z/ {) U. y) ?+ l( Q2 S% A6 x取A，B两组比较，得到两种情况
8 L# ?8 [( P5 C% k1 M* O" a4 `（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
4 h+ ]9 }7 f) e. K3 a) G( n) |9 b" f（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
9 l9 ^# o" i/ X/ p; ^（1）$ U; `' r t6 f/ w% i
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
; j1 ~7 x5 \# Q4 |3 r h! Y1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）* ]% D, z' P$ r* ], k! I4 M$ t; H
2.两组不一样重，则假币在c中。
0 h1 R i- V: O( s5 r: `) ~3 O# q若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
! q; t1 _: ]+ ]- T: W若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' ?/ L; l- P% t: s* n+ F2 d（2）
% V ? s: q4 S8 N" ?- r# x从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。. j6 I5 n8 x1 S
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），, `! y/ |/ a( M! c
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
1 D$ [1 g/ o0 k# w; M- z5 I9 Y1 t得到以下几种情况
; I; `9 q1 f1 b/ i+ f H1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，! ^3 e2 ^* ^8 Y# D' y* ]
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
' V2 z6 g3 v& A0 Da中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
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若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）8 u# W& Z5 r) K/ o$ J5 q
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较， a0 N o2 f4 v$ m
即可找到假币（用了三次）。
Q; D5 b ^3 F: K3.M>N：: m/ c% G! E6 u5 |5 W% Y* k
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）' K) {. o/ `( A2 K" Z
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，) n: d& l- @2 ^
即可找到假币（用了三次）。1 }0 r4 @+ ]+ z" T
2 j! A: @5 L" u) ?1 c! V; L" J; I0 Q
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