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3 v0 n2 J) S' } x/ i c 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， . i- l6 i' Q; c$ p# F: T$ H5 I
已知其中有一枚假币，
: a0 I8 A$ Q* f4 d6 u与真币重量略有差距，: F' W! P& G3 r% c
但不知是较轻还是较重，
. D* V0 A! Q o# _* K用天平最少称几次可以%100找到此假币？
8 H! L H' M! ]5 }) y) X0 [不要网上找答案。。。) d1 I7 R* E2 M
给出思路最好。。。。
* o& A) S" X' B! R看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
/ ?% i( ]% u9 D
]/ g: e; ?9 J `6 L5 y8 t$ x8 m& C
. U: e& N g9 v/ A K
分成A，B，C三组，每组四枚% l! Z, e: Y( {3 `6 M1 D" X( e
取A，B两组比较，得到两种情况
( q3 Z9 T5 u! c: m（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
0 e6 ~" T4 S9 ?* ~7 K（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。! A* {/ j) {1 g, N. y' U9 C
（1）
$ E! u' S$ `# @& p+ J1 L7 ^随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
/ u- W. Y2 z6 \; ]! P1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）# S* r6 W! M/ s8 T
2.两组不一样重，则假币在c中。; Q/ L; r. F: r3 W% ^! ^
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。5 g1 T+ K# K; a9 R, ^* I1 u% P# j
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
; [7 A; d0 n2 J6 R- Y（2）; N9 Q( q# z K* F
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
: A+ h' L" N' p: Z+ Z- V将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），9 S# v# d- w O4 t9 B/ n
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较, y) v% f v( y3 [
得到以下几种情况- ?% z2 A, {* n; K4 I' P/ S- n
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
0 Z. s2 n7 l0 |% G: U" Z3 t若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
4 K6 b/ P% @' E/ La中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" R5 `( l+ Z( W8 B; Q2.M<N：; Y8 J, ~: F9 j
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
& m8 ^, c* k; C& |若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
0 ^+ O: O0 m2 ]) o/ M即可找到假币（用了三次）。
9 r# @ E `" H3.M>N：- ]7 P/ K7 U; G/ |; C
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次） r0 V% H/ |) G5 F! g
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
* k* C: B/ T" G; y ]$ ?即可找到假币（用了三次）。 o' Z: h+ i M; @" T
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