 | 7 V, i3 {: c/ v6 b4 Y) |5 t( x$ U
" n' T# o/ b% _' {
; Z% G6 d; u. ]1 _5 H# F& J3 \ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ( [, l- k+ V3 M; e: t* J9 m& z
已知其中有一枚假币，+ g' U% \5 }; H0 C& U1 B
与真币重量略有差距，- g+ B' o$ X+ G$ H& _, G# U d
但不知是较轻还是较重，
. l0 i) V2 h* d用天平最少称几次可以%100找到此假币？) _- n5 ~' {9 P
不要网上找答案。。。
! h) }$ d( p7 h' e- A给出思路最好。。。。1 v- Y! M% G9 Y/ O$ E$ M4 Y$ Z: j
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
0 j$ j4 g, V- O$ i( @/ v+ v/ ?# g; j2 @1 j; B- A; f
7 C- `6 k [- R4 m; O+ }4 X
2 d4 T5 A, U# \& Q分成A，B，C三组，每组四枚( l8 O$ U. H" ^: Q: q H
取A，B两组比较，得到两种情况. f. w2 \. c% G# e% B( s
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。 ?" F5 H, D, q7 m! ^
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。! E4 r. L, p4 L L( t9 B' n
（1）! C, `* W& k- i6 X& @
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
/ k# Q& I" |/ h$ j1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
& [+ [* p7 y$ n) M/ k1 E4 C, h2.两组不一样重，则假币在c中。& T0 m/ ^/ T% e4 a& J- K: Y; Z
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 ~3 w9 v, F" t5 ]- F若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( u. G/ k+ Z# ^1 e
（2）
; A* _2 k- @# P$ O从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。$ |& T2 f; v& r' o
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），* k% H* u0 [/ l: `2 o/ M
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较& m9 R1 W6 k5 d/ h, O- Y
得到以下几种情况
% f6 @& n! y+ l! e% w D1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
% j9 V4 U* K& L3 e9 O若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，$ G1 a8 p7 D9 S! i. y1 F* k6 a: f
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 q5 O0 ~8 {' F2.M<N：) X" W7 z- d3 N+ t
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）; @' K6 d h( f3 P! ]
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
2 q* W3 C# m+ W即可找到假币（用了三次）。
. C3 x6 ]0 ?+ g. O2 Z) b3.M>N：: b4 d' t; p* {) Z7 O' e
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! d( L0 M' J) j! X' P
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，, g, \7 S$ r U! H0 {/ x* a
即可找到假币（用了三次）。9 a2 ?! J0 y) B/ ^
8 h' M/ T; S6 Q! u5 K/ K1 r/ T
| |
[复制链接]
声望
金币
