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; g. t2 _+ |* @0 x2 z( m8 A$ s
# k8 i4 d: p( H8 ~; f8 ~( Z! x0 n 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
, d4 d2 `* O8 Q9 o8 U/ o1 B5 W已知其中有一枚假币，
* H" I9 A9 ?) y) Y) y% Q1 I/ H与真币重量略有差距，) K& i1 y: \5 D, d
但不知是较轻还是较重，
3 r5 t3 {8 e6 e; u# H用天平最少称几次可以%100找到此假币？
! J+ O# V- g {. F' y不要网上找答案。。。
& W" \1 H: f- g给出思路最好。。。。
0 ]) L2 N9 G4 B- t8 S看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
6 ^- P5 I2 C$ s/ p1 b. P
: e" y: o' L( C8 p$ ]0 y* |/ \* r% p: X3 E* \. |5 d" Z
) R W; O4 B7 |
分成A，B，C三组，每组四枚3 o& n3 \# }5 x; ^9 Y
取A，B两组比较，得到两种情况: r5 r; J. m u) O
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。' ^8 s1 E/ ]$ O9 O$ d: N9 e: a
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
" Z ?6 K- s$ I9 P0 b（1）
9 x c$ B0 G: D9 V: N$ y随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，/ g, q7 Y9 H# _, K8 }+ S* T5 D
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
6 G/ \' v, b& U$ j! \. |2.两组不一样重，则假币在c中。: }" c: J$ a% [# ^8 T6 A
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。 W" v" _* |3 X
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
* C: b, s! Z0 I9 Q/ ]' c) P（2）. F' J! p8 t7 \9 S3 S1 D! |0 a, }- B' b
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。: ?4 y* b8 h+ l+ M2 ~
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），+ ~3 _ O- K: |8 H, l/ K# [
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较/ }% x& b8 o) j4 z/ r" ?
得到以下几种情况
4 T7 m5 i: s: O; @. U9 T1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
9 h) g' t3 Y" e% W若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
" C" q8 }. a# q( Oa中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
" ^, ]/ p6 _! M2.M<N：6 f' m+ r. P1 I/ y! l( u x& m
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& p: b' W) M% e) V
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
+ e' U! e+ r2 H( I2 t) E4 `即可找到假币（用了三次）。' T9 e# v/ _/ Y; {, X! I. i, D C
3.M>N：; s9 Q& B+ \& n
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
2 T: r1 A3 r1 L7 a8 K: [8 V1 R若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，; I) {! g; D7 F2 n6 p! i
即可找到假币（用了三次）。
/ w' p; k, `2 D
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