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7 u' `4 \$ k2 L$ o* x1 T 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， ! z6 w+ M9 W2 k4 @7 S
已知其中有一枚假币，6 g$ p: q6 X$ Z0 O) H9 G
与真币重量略有差距，: u. I: W* g2 m- t7 ~0 V
但不知是较轻还是较重，( s/ k% T+ z5 A! m/ T7 N2 E& D( @- F
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
. _4 Z/ G ], X3 ]; G3 w不要网上找答案。。。& m- W4 o: }' j) O0 m& }
给出思路最好。。。。
2 T2 F# s9 e0 P( i# `看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。3 M% P; ?# O/ ]# s r
0 e z% q5 B/ w# C& a/ A- c" _0 {9 k8 H
6 s! z* E9 D: u
/ ]5 @8 U2 S- ]( E! P! l$ Z
分成A，B，C三组，每组四枚; j7 X% ]0 [4 I6 _
取A，B两组比较，得到两种情况/ _4 E1 g8 k6 a/ Y% b. L* G
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。- n, A/ y' K( h5 G: R8 `; e
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。; g% X% n# b" _
（1）' |6 @; d$ \ o+ ?
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
. |; s+ |: k# ~1 Y) e9 ?& b1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
: N. ]* C7 O& Y# U8 \1 D: ~+ `7 X% T2.两组不一样重，则假币在c中。8 u* \2 c* ?) I4 r$ \5 N% H
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 E6 W5 a5 C8 }. y$ ^若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 j! }& f0 x; E- ]+ d# b8 p/ A" t
（2）
) q: }8 i3 j$ G# g" p8 f& E9 r从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。, j# u0 \( V8 o9 j
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），% b9 J" D' K, B
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
" y; t2 U6 j7 Y; n# [0 _得到以下几种情况# [1 d) A8 D. w- k" k& l) o
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
R Q: ]+ W8 M( |! A若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
$ Z. \6 c: x& O# la中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
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若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）( P* x" u; D3 {, W
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，$ ~! _' `) | p( m: M
即可找到假币（用了三次）。5 t5 q0 ]% e( Z- f: Q: l7 t$ X! n
3.M>N：+ L: w9 J/ N2 G* ?2 {
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）. q, n6 E9 M h
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
3 m# i) i- N# X" C8 E* b- o即可找到假币（用了三次）。
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