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' u' _' Q/ j* D4 F" k7 b2 s 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， , H, b0 P& W9 f0 T
已知其中有一枚假币，
- e% M/ O8 ~8 V# k与真币重量略有差距，
; S. p8 I6 c @但不知是较轻还是较重，
2 Q/ a8 a- h. {" z" I5 K9 b用天平最少称几次可以%100找到此假币？( W0 \0 s& }9 P6 x- I* v& R& e8 | V
不要网上找答案。。。
! G0 s$ l" t( L+ f/ z! }: o7 }给出思路最好。。。。
4 u9 j4 E+ \9 q( J9 i$ g+ `看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。$ B# d3 _) x1 E
7 c3 g% G& C, m7 P- T
1 s9 s& |8 l7 c3 B. d F
9 P& a. S4 Q4 Z) C' o分成A，B，C三组，每组四枚
9 m' i( |; v: [. b% h' P, b取A，B两组比较，得到两种情况! F" G9 `7 F; I5 x
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。* G: w) R6 W% }! _
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。6 E3 D; p. l9 X4 e8 E- W# R- @4 v
（1）
. r1 |" l" n6 \; J, M3 e随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，+ S0 c S: o0 o2 W: ^/ R
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）3 f+ o, ]+ k$ Y/ U! g2 a4 [
2.两组不一样重，则假币在c中。& R& D1 x e8 h- T& E
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
6 M4 I$ ?9 @- a/ B- |若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
4 \2 C9 P# ^9 g7 x* D（2）8 t" \5 t0 ?2 D
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
+ c" t' j" u2 G! X! t X! s( s将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
6 m) a+ @% |+ _* F- zc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
+ W2 B1 q; D, { x得到以下几种情况
+ g" Q% @) j; ~6 m! R+ j7 Z1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，! Y- }" H. t O9 q) e: C
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
5 e& N2 {0 Z2 v7 o+ U1 ea中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
) H) X/ h1 l' _( ^( n: ^2.M<N：
4 [. X, o, D1 N' H若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）8 k; z+ i. Y- {' I% g
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，- K' x) W, Z) u" H6 J `$ \
即可找到假币（用了三次）。 H& C2 f4 I4 Y) [" | i
3.M>N：
' B( g1 @3 ~3 p, d& x若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）/ \5 V4 X# f. K z, v
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
: o" `5 T3 m+ U7 L即可找到假币（用了三次）。8 Y% M5 [0 B# H
6 H; {4 _: o x9 c+ R& }
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