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% F, M6 |7 J/ g, @ l 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， : |: ?9 n1 [& I& g+ k' n( ?; i' S x
已知其中有一枚假币，
$ z8 m4 ?7 F. v) C/ A与真币重量略有差距，8 f1 K" }9 A* z' C3 V( R+ z; A$ W
但不知是较轻还是较重，
2 Z9 R4 o* f* }! M, Z0 i) a0 f用天平最少称几次可以%100找到此假币？( g1 \* n. G, _% Z$ G# Y/ z
不要网上找答案。。。( M3 l. g$ z' X- D! C
给出思路最好。。。。/ I$ _; }( I4 q7 A5 n- O" I A
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。7 a. F0 P& I& g$ y
! ~$ V6 m7 a m# `$ W3 {; W0 Z4 Z0 v) n2 j3 k: n
% w! x7 s' L' w9 B9 ^分成A，B，C三组，每组四枚, d5 i3 P# H. t: a
取A，B两组比较，得到两种情况" Z! }0 s+ G0 _4 x/ Q: v0 ^
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。9 G) H$ `1 H7 j5 y
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
- A5 G; i7 n/ z1 J c. x0 `5 ]# ^（1）
# e8 |0 J& G+ Z随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
% q& s3 F! m0 Z+ ~/ c1 F1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）; W( w) z; ~1 v+ \7 D4 e& Q
2.两组不一样重，则假币在c中。9 g8 D, P7 N, y- s7 P+ y
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
' Q1 y' Y, A! V( M4 O若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& v" s* b" }; v7 M9 r（2）
. u$ Y$ o( I! A# A从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
6 U4 [/ R9 j, D3 B将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），% U z, _; v4 b7 M: o/ r0 K p
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
, Q. F$ ?6 |' \得到以下几种情况5 d! b) J9 `' H0 W$ T' R6 T2 [3 z
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，! b9 c; F5 C) D( A; z |- o
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，5 b& N- n+ H- E+ t q8 [
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& j/ b z: I, G' Y6 z8 @' d$ v2.M<N：6 v% E& S/ ^9 I4 Q X$ ]+ ?
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
8 L7 f+ x- k( H若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，& f, @% k+ j! I5 G6 J! I
即可找到假币（用了三次）。( P$ T) N. ]1 J* f# R
3.M>N：
$ l' K; \3 U {) h, c/ \若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）, H& P6 n+ S/ H3 Q* Z
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
$ ^" D2 W* X* [' ?& G; f即可找到假币（用了三次）。! a" S0 D8 y, p' d ]( M
, E l0 _( N d8 ]2 Y& C
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