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# t8 y/ ~9 e4 i
8 x. T: m+ f. ]8 d1 h1 Q- L
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
- K+ Y7 x. }/ h9 }# g. r L# \* y: w8 ]已知其中有一枚假币，2 {& }8 I# b# K' ]8 e! }' k
与真币重量略有差距，
: d2 S; h* ~7 `' o但不知是较轻还是较重，
# d( u# s- C0 n; Q ]5 j- ~) I用天平最少称几次可以%100找到此假币？1 C- H' b5 f: d% R7 q
不要网上找答案。。。# u5 s6 o" ^- L" D
给出思路最好。。。。
3 O7 x. t' S1 \' D& I! x, J看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。' a" [! Q# Z0 y! V2 j2 f& b+ V
3 }7 ~+ O2 N9 p$ b. U' C6 V+ \' H `8 e r& |
0 e* Q* R5 s2 ]# g$ }0 P分成A，B，C三组，每组四枚
8 R: v; ^ K- U8 n `% P% Z9 k. }取A，B两组比较，得到两种情况& R Q8 r* N; g" ?" Q" `8 P
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。8 w! O, V3 h. r8 C) l
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% |& Z9 h, Q$ i+ k6 g5 v; t（1）
( U$ i( ] V* f. }& B% P随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，# Q) K+ R2 f; R5 }- F
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
: D; ]% s! w' N2.两组不一样重，则假币在c中。4 Z% K( {+ B, r/ Q' @4 [/ L
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
( U* u' z4 d3 t3 N+ a5 v3 j( @% o$ e. w若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。( Z7 \- K5 E% N) E% j
（2）9 _6 `* { ~5 ]6 t
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。8 V- W# x: v9 c6 k; {+ d/ Z
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
& P# A- Z( g) U0 N6 x; w& h, B+ v* nc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
Q/ H" O* W% k: B6 r4 {得到以下几种情况 _0 a- {! S2 h2 R
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中， ]' l% M/ V8 c
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
: h6 J4 S4 G, [) }# h, ?) [; f$ A na中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% f. E) C) o/ {3 A" d; e; Q: }
2.M<N：* B3 K, D z% |
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! B6 Q. J- X4 w5 t* J4 V
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，' U. |6 A- p1 n' J
即可找到假币（用了三次）。1 s! y6 K4 P6 z4 X
3.M>N：
/ F' T: w7 f" ~. m9 g若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）7 l8 k5 Q& S- l( b2 h2 }
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，2 Z+ P- g3 j- H5 k6 `" e
即可找到假币（用了三次）。( [, J- a' C3 h
5 E, j4 Y" _3 x) i3 N& |
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