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% T4 v/ F/ s) p6 Z* Y) s% d& a, D! }( y1 g `; l3 p, m
0 _7 B1 M8 ]: x6 @3 A5 } 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 9 h) _( L# A* ]- S7 M* Y# d
已知其中有一枚假币，; p' |5 ?; }2 @, U& u
与真币重量略有差距，
! C/ H: k3 H. n; D' S* y: ]( Z但不知是较轻还是较重，1 l( t4 R; b; _& N# L/ Y# U" A# @
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
$ W6 l1 K$ c: K2 Y% @/ n不要网上找答案。。。
8 F! w5 \9 f0 q! n" t7 L给出思路最好。。。。+ ~) q- S4 h* @9 Q0 s( Z
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
! e; j. a# d& }" I* Z& f1 a% W3 W: w9 T5 b% e0 ~# y6 f( G
( b' X& [5 h4 ]) f9 m% t/ L2 U% z/ x9 C
分成A，B，C三组，每组四枚, W$ W+ M% Z5 P' s" h+ ]9 @3 b" ]
取A，B两组比较，得到两种情况
9 H. D; p2 E4 C- q（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
6 Z- }. a# i& a9 q, E3 H; A（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
) b8 V% T+ G* @: x' B9 h9 j（1）
; T" v; |# [- [ O1 P2 `随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，; m+ g4 C, y5 y0 v
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）7 V& B9 h7 s) ~
2.两组不一样重，则假币在c中。
7 e8 t: E4 g8 E若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。- e% d, j5 h" |- ^! V/ H
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 F: i$ b, u7 |# L/ _（2）/ X9 r! X, |7 j! K7 ^9 K h0 A+ p- s
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。# [: K1 S& b3 T" N c7 Q$ P' N; O
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
' {' [( c; M0 ^& J# tc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
4 W2 K/ d% c2 S得到以下几种情况7 }. T( F4 ^8 X( R2 J5 l# ?3 L
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
7 Z% E$ l+ I' f! g若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
2 w3 V7 n+ [' I: B' V* g4 u* T% F9 W, ^a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。% {4 P+ C# K: R8 V- F& X
2.M<N：
s% R# E t, G, z若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）2 X+ W* ?& Y9 H2 |! o$ ^* c! {' u4 q8 y& d
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
- W8 s* {" ` V即可找到假币（用了三次）。
2 }( i+ c5 _: D9 N6 ?$ e2 q( Z3.M>N：
! x$ Q6 l" i [# P! \/ M! _1 m* F若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）9 F5 ]/ W+ q+ F3 l' Y
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
) ?/ e4 H( a) p6 s即可找到假币（用了三次）。7 H" g `: G: j* t ]
3 A, g2 k7 \- f) E' G* m7 E
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