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6 l# r! u3 C# f: ], Q
& ?2 j! t& B) g2 B1 p# ^+ Q7 J# A 趣味数学：十二枚外观相同的硬币， . h2 }/ x" U: i1 D+ c) }9 j# A
已知其中有一枚假币， a3 h7 q* F) x2 w
与真币重量略有差距，
8 d R# i9 N; E, b! U7 d但不知是较轻还是较重，
3 u5 ~ E& |3 a; f9 J- P/ N; N& Y6 H用天平最少称几次可以%100找到此假币？
9 @ f# o$ U. m: K8 W不要网上找答案。。。
1 r: r. N5 `$ ]' P; d3 j% r3 @给出思路最好。。。。* K) ?! d2 M( A( ~) C. ^2 F
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
- ?6 V# r* r+ H( R9 B9 e# E* E+ p; A8 f8 a" _
' ~! W& d# I/ k/ L; d+ h
) I6 V \9 ?6 I& i' D7 t; E分成A，B，C三组，每组四枚
* f; U' @' S V* N+ V" ]取A，B两组比较，得到两种情况
4 D+ D; r/ X+ {8 o$ m. s（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。0 J/ ?0 q* B/ u: g2 x1 v
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
# Y5 O; _) ~$ l( g5 H（1）
0 f( y( C. `5 C5 z/ Q随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，: p* a W. K. r5 ^# _% P
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）/ Q" Y. a! `; @0 m0 S
2.两组不一样重，则假币在c中。
% F/ c) z3 H6 m若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。" T# R% h2 X4 `7 E3 P$ _6 M
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 G: n( x+ Z5 c
（2）
8 G+ Z( s# I3 G: H& u( ]: D! l: ]2 ^从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
/ T9 p6 u) S \+ [将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
3 ~( I K1 A$ Y5 T ^c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较4 R E. N' V4 S V, m
得到以下几种情况
; H& g- ]$ S# D4 \# `2 o8 U& z) |+ `1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
2 y; v3 E5 v; J* k# U; A& V若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，; z2 B x6 T( r" Q
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。$ l' L; B( T' a l. X
2.M<N：
4 T5 [3 O9 C& o% X, |若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
3 d& J) r0 S, {/ p) | I% W若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，/ ?) ^# J K4 X0 {0 \3 l, i w! T
即可找到假币（用了三次）。, s" R3 H& b+ c
3.M>N：
0 }; x' P4 Y3 g7 m6 U! d, h/ |若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 d8 |, [7 D* l若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，/ T/ F `& I0 _- Y$ z/ w
即可找到假币（用了三次）。
i, e; a% Z' U" ]$ \. u: p5 K9 J! V0 W/ x) i
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