 | 5 U( e X# v3 j f% L# s' S
, H; I8 a# g" s h9 `
3 M& ?& `* P: c 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
( `) ^9 G- i/ o) W0 |已知其中有一枚假币，
- n( e9 v- c! ^, f. K" r与真币重量略有差距，9 l z) @3 n7 M' g
但不知是较轻还是较重，
( B* O/ w7 h& h8 ?2 u用天平最少称几次可以%100找到此假币？
( x* {* h& i) K) F不要网上找答案。。。
# c* j, F( C6 F, `9 g- ~& @给出思路最好。。。。5 w- e% a. _& b/ D: S! o
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。" S3 q$ S& p. I9 r# t( v' |8 q1 ^
! e3 j- n* `7 l% T) `& }
; z3 Q/ X5 _: p: F# `0 u: j5 j, e/ \# ^. b. Z- K) t
分成A，B，C三组，每组四枚
; G" M; ~2 h* h4 w* L4 }取A，B两组比较，得到两种情况
- m1 V0 A" H2 t+ U( C（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。; e! s8 X' r& q
（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
, @8 {9 c f; n" b$ z6 D（1）
8 ~+ c) ]6 N: s+ \2 _3 I随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
+ j: K) I7 y; \- o" V1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）7 w0 z( R3 ?/ X- n) L
2.两组不一样重，则假币在c中。8 V. [* }3 R$ f
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
8 G t) q) F; ~. o3 L若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。, K e$ x- s9 r
（2）
0 A$ S1 Z, V) N% r W: q从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。6 I: z: b$ ]& H9 b, t5 i
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
( A6 i6 f& @+ Z2 ?0 Yc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较5 R5 o+ b& k% C- c' q, a7 h
得到以下几种情况" ^' O0 |/ G1 ?# I* B0 G
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，: ~ h. k, q# Q1 @
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
4 N0 x2 X6 z8 i) `2 |- N la中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ i: _# Y' D; M" y/ m$ |) Q
2.M<N：
- z3 K* Q: J( B% Z若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
. u" z. J5 L) d" ~: U* g若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，- e0 G3 ^: n4 v6 m' @$ A
即可找到假币（用了三次）。
0 u- Q7 t r) q4 l' E3.M>N：
2 N( D: N i6 ?# K) n若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）% k7 }7 r$ f2 c# x/ q
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，
( O3 b* |& B, C6 I/ g* }9 h即可找到假币（用了三次）。
" o& R. ^ x& q
8 ^, ^$ G$ K7 s. {$ t' p9 o9 Z
| |
[复制链接]
声望
金币
