考考大家 公布答案

" ^$ V6 I4 K4 o: E
4 R( X7 U" j5 w- f
5 |2 ~# s6 Y, s; @) N. `7 \ 趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
9 {% R- ?2 A0 U8 C( Q4 _0 V0 f已知其中有一枚假币，
* f; e) z# d% X2 C2 X与真币重量略有差距，  _, Z1 i: k8 p- e  B0 \
但不知是较轻还是较重，( Q  x& S  x. |  {/ X% K
用天平最少称几次可以%100找到此假币？
' L% n8 b# k& T1 z4 v不要网上找答案。。。
( J0 n; Q# l- {/ B9 P给出思路最好。。。。
& s4 t, d( D& X7 c# U/ D看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
/ H( c8 B2 x2 \1 K2 A" t/ I/ b  q3 N! B6 e& A( H* C/ Q1 `/ Q' e
6 W' [3 P5 o. Y5 H4 r) F

( D4 ]0 i! }* N" N分成A，B，C三组，每组四枚/ L6 u; A! G9 G! O8 Z
取A，B两组比较，得到两种情况9 p; u. `* ]7 J& D) c
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
& }& R5 H0 L4 j! V. M（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
: Q1 p, x) T( x2 w- R& g6 r/ e. r（1）4 [$ R- t, c5 z, N& {
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
. P! x" Q% w  j6 f1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
! w# X3 M2 j6 M* X! T2.两组不一样重，则假币在c中。8 F- ?  g9 t6 V% A3 z+ W5 P
若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 c$ }2 ~4 A  O8 J! F若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。6 N( b' k4 K/ _$ r
（2）
( Z' v: V+ q; y从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
( X( q: a) j- B. S将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），+ |0 V; q  A" p6 ~; f- ^) {
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
8 G) k/ U. z+ H8 z得到以下几种情况6 F) \$ {8 m6 L% o2 U
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
: T; f) A% d6 ^若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
# b. u. [8 \% \8 t; [# A9 \a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
( f( @& B* z  w# s) K2.M<N：
5 p- K0 O6 f( a# @7 {' x" W2 b若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）4 g! w8 I( i$ V( b& x' E) u9 x
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，, ~4 I) k4 `  q! n/ e9 c
即可找到假币（用了三次）。1 b: @$ A! y- S; j5 I7 Q) o( X8 Y
3.M>N：
/ @7 y, U+ a2 r6 u$ W- _" S若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）& \" U+ `9 S9 X
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，3 L$ P$ V6 x5 f# V/ N+ M9 J
即可找到假币（用了三次）。
9 \! f" r( W6 A+ o
* f) U  J4 J" {+ u: l$ `  q

引用:
6 o) x- `* w0 w' d' Q2 o/ R2 E ; Q+ K( @& D, o; P- d9 U
答案，见108L
5 Q4 y9 b( T' R0 R. ?
+ r* I3 Z6 F% f3 R( Z/ m/ s* `4 k/ ^( F
停停mm呀，这帖能上100么？
" m8 J# C' K8 t* s+ n  y7 @
7 y  m  D+ a6 b* ?% g
0 c4 e) A3 u2 i" }: A  `  g6 h

答案见13楼
% A+ D2 x+ Q5 T" @# i: ?, B( r$ k/ d! L) E; d4 S* E

答案就在此楼
! r3 R8 F: A5 B# _5 G) n. K) b) w" s
6 G0 v6 u& j% ~% h

偶的答案是3次
, L% }5 @- h; x/ ^' `4 l平分-平分--各称1个 : \1 h5 `  B! {' Y0 p5 B- X  p
PS 坐等正确答案...( S+ N$ o2 H6 g0 L0 d% l

5 ~3 y4 y8 [; J) i" w8 o, b. }4 B7 V/ v( G. g

在水区。。。 6 f2 |4 H7 G* l% Q0 Y+ n
答案，大家慢慢找呀。。。
5 n5 a- T' i7 I2 m5 _& c
5 c" w: D' d/ F6 M6 V/ L2 f
7 U& q0 ?' J8 N5 N  T) w. G

引用:
4 U! y+ H) w4 ?. t+ t* l . [+ R! ~* }% n3 b2 e
偶的答案是3次 - C: G+ W% |/ d
平分-平分--各称1个
4 |- r- X6 f2 c$ ?PS 坐等正确答案...
1 J: ]. x( t4 x+ G% ~
* U9 g- N& f! d! r* t- a' b& M5 I, P! p4 U4 d0 ?
对一半。。。
9 O1 h" Y1 L% O2 _- n  k
8 P/ r& K$ _8 \! Y
/ c( h) o' I8 F9 `  d5 @+ \$ B

但不知是较轻还是较重 . Z* X# y) w. K' A
5 X+ ?4 _2 l" f, R$ L9 V
这点就比较麻烦了。。。。
# r6 C* d& ~* ^如果是知道轻了还是重了就简单点。。
) o; c4 t  s3 G这个是我们算法课上的问题。。9 c. T" G7 L4 U  h
可惜我听过忘了。。。  I1 }6 O1 ]! C/ g: c0 V
0 ~3 l; v4 e" m4 m2 B

, @3 a- t1 V( e/ ^

一开始应该是均分3分 每份4个。。
7 c; T. O3 S. r7 d& ]0 s最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重) @, @4 X0 U6 V; C( C3 j
剩下4个硬币分成4个单独个体。。0 @% k9 t3 i6 E+ D0 J
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。
; T# \( g$ ]; d, b. ^还剩下最后两个。。。: H! T5 J/ ~* |+ s
放上天平吧。。结束。。
% w7 u) @8 y+ S7 f+ n( N到此总共用掉4次。。
# D% {2 B( F6 M% u, U- V* y
" u6 ]0 k" a: J) h. [. a7 W: c$ S$ q9 L, i

引用:# u. _! x3 x- R/ a
8 k/ ~0 i1 b. ~5 ^- q
偶的答案是3次
1 I, m7 s! k- C2 ?# W# x) V; v3 E平分-平分--各称1个
5 ^  I# d: k  Z. [PS 坐等正确答案...
  m. H5 X: V. D$ O9 @
5 ~7 \4 K# b' j. A, n- ~2 k2 h7 ?( @0 x  m) P( n6 a7 E
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
( s( p% Y( x& C# U
( M8 G6 _" v5 V0 r2 M
( ^8 B! U' i2 u. p