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( B# s6 n5 a5 M; ?* _. V% g S, a! @. @8 k7 p i$ B% P; _
趣味数学：十二枚外观相同的硬币，
0 y9 a& ]7 Y* }. l4 X9 U已知其中有一枚假币，
) M- l7 ]- Z2 Z, ]与真币重量略有差距，
% c* J- t. N% |% G7 W/ E但不知是较轻还是较重，
$ `7 L0 V8 s9 x9 L0 t" z* Q用天平最少称几次可以%100找到此假币？
3 V4 M3 S9 J) F5 U6 T1 w! q+ v- }/ \不要网上找答案。。。, K+ a8 @0 g3 l9 x C% [ r
给出思路最好。。。。, e. `, O( k- n& x8 Y
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
8 R0 m. m5 c& G2 r' r- u! P. Z8 Z
6 a' t/ I, N- T
( k. B) H$ L9 }% q
分成A，B，C三组，每组四枚4 h$ ]6 E4 O. r& u- t8 j, t0 J3 O
取A，B两组比较，得到两种情况" x+ p/ `; @; I6 \+ ?
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
5 b, ~" G' r( Y7 ^ T（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
1 I+ t' `2 ^. }% m; x（1）6 A7 I# |" C3 \+ H$ D f- [; M
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
3 R! A- a: E% M0 }5 x1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）! U7 L0 U2 k. W- F6 g
2.两组不一样重，则假币在c中。
# T A- @' |8 b0 W' V7 ~若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& z$ I5 @. K, s# w
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
Q8 A- S K$ X* k8 c9 v（2）" ^& L0 E. G. d {- H9 ~# G1 O) o( a
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
% { j1 H: b2 ?& h4 p" o3 M6 r将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
: f; ]1 z! x Gc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较
9 j* k! F$ t- S& D4 B9 a得到以下几种情况( j9 s5 V. o) q4 Y. X
1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，
# l+ y$ r! h2 y+ T" Z若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻， [5 Y1 ~: g( { Z2 y# ?
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。/ ^$ ~& t8 O, e4 r% B3 C0 F
2.M<N：1 x. [( t. G0 ?# S8 E; T" l
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）6 g, f8 X5 y8 h& {5 y! k6 B3 Y3 k4 E3 H
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
2 f' ^( Q, z- @5 R5 n& J% @即可找到假币（用了三次）。
3 Y, F. n K8 ~. S! C( h' e* d3.M>N：
+ y* U0 W7 {1 q O, T若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
4 t7 D; Q0 }* P v0 w1 s) l若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，% A- v* R, `5 g4 h
即可找到假币（用了三次）。
; w4 q. b; N& v. s' S' W* l
' @7 Y/ ] X1 o0 @7 K: x2 u
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