考考大家 公布答案

& r" g' s% D$ X/ R3 {; a
# k' x% w0 u; {, h! p+ r- f5 Y  D: C5 ?
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 9 A& H$ o8 q, u3 E# a4 W  H! f
已知其中有一枚假币，
% l, ~( l. X" z0 g2 N& ~, q与真币重量略有差距，
' Q) l; u% `7 o, a但不知是较轻还是较重，
4 e; n' R, q7 c. Z2 Y用天平最少称几次可以%100找到此假币？! ]' |3 v1 |8 b, C% H; m
不要网上找答案。。。
( o. r  ?& r5 {  R. K1 k  f给出思路最好。。。。) ?1 [* t3 W: J' {4 b
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。5 t( M# @+ _4 n, M

  g& s- A% S8 H; U# i4 J: j! @9 ~1 g0 P) u0 A: ~
& S' s+ z) n; P6 F, z7 C
分成A，B，C三组，每组四枚
9 l8 n2 ~6 P: B7 F取A，B两组比较，得到两种情况2 s, e6 P8 ^+ D: i1 L  s
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
1 ?0 ^$ P/ b0 v# F2 X: S（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
" o2 H) A! D( A% j, l（1）
4 f% M  c" V8 Q4 g5 U0 W# }随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，; Z0 K  B. Q- Y
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）
- a/ p/ q- W# u  r- s5 ]2.两组不一样重，则假币在c中。
- f" W9 H: K  ]! c) a6 [2 O若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
* `" ~) O; o1 _; W  A1 B" n若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
- C8 G. R7 ^9 |6 N. J4 i" j（2）
7 u( `9 z( y" o9 Z; u  r1 |1 u从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
. r& t$ p( B2 G& X% S6 c: I, \将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
( c% T  ?- M, i2 bc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较' G+ q1 j0 ^' F+ _4 l' ~
得到以下几种情况
$ U: V6 p+ e; @" k# o8 P7 n1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，, L5 y# N5 N4 d& L1 Q' t
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，
: ~3 y8 O& x) o- O$ h4 P) [) u' Ia中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。& d, o- p0 J% W$ X- A2 D$ ]( {& R
2.M<N：, `/ l! h: w; A9 g$ l
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）/ q) a9 `; i+ p+ D- v# z' q
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，
1 A+ F! p& u3 }" O/ M, T即可找到假币（用了三次）。
  c, O. I7 p- O! X/ C$ w3.M>N：$ u! g* i8 }5 V5 @* v
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
# e- B" i( G1 K) w+ i若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，& a6 K: _" W' m) ^
即可找到假币（用了三次）。5 r! F* {2 P6 Q! w& j2 E- ]
( b& p1 N0 _; s7 i

引用:0 x8 H1 i# F; b$ n: C! m8 x6 b
/ M3 q0 E& M- l, \0 V
答案，见108L
+ |" }) a! u+ D* S
3 I5 ^1 Q  `& }5 q* Y2 m" B' p8 N: c; z. Y
停停mm呀，这帖能上100么？. b- G5 s  i% c2 b# W* l

6 ~0 f) ~9 r  Z7 M* B
1 s- J& h0 Z# ~

答案见13楼
) J- W, ]$ n& v3 n: s% U% D
8 ?2 u2 l8 f9 Z/ x+ q5 u

答案就在此楼 6 [& X0 B: N- E! m

# n- p& J  X1 r" z8 ]" b
& ]( U6 H1 C2 [  M5 y6 P

偶的答案是3次
/ P# c& {' X( E  @9 x& v- ?平分-平分--各称1个
; e) T4 u! C  S% R: i' J; kPS 坐等正确答案...
" x* d& d3 _" g  v* @6 T! D6 Q% `* _2 X6 A8 i8 |% v

! W3 F  [7 r! G9 ?' L, `5 y. x

在水区。。。 " s& T6 f, }4 Z* w) C% F& {
答案，大家慢慢找呀。。。
$ H# h" V! X, ?0 m; a- g/ C: i5 P  z! |3 I# q
) {& t. c$ r$ ]( ?+ ~

引用:1 S3 \6 }$ ]0 |: P) ?. h2 b% u
* A% l9 z6 u% Y; Y9 t7 @6 V0 M
偶的答案是3次 ! H1 r5 x9 K; g- Z
平分-平分--各称1个
3 M5 a# N6 i8 C4 B2 [PS 坐等正确答案...
! j) a, u; X9 P$ E6 Y5 a( |- ^; Q- a) J0 H1 S
2 ]3 F" S2 ?5 P. @9 l/ m4 d* m# k
对一半。。。
2 T9 s) J! b9 z: W( L3 W8 y5 B' J/ u1 V
% y: X3 t5 h5 |3 ^

但不知是较轻还是较重
* `: J6 Q! z3 t! r7 v) T5 V2 K; c$ H2 e; f
这点就比较麻烦了。。。。
% d; R& U5 ]7 k* R如果是知道轻了还是重了就简单点。。: O/ o  \# e' J* `6 }6 f5 X5 I
这个是我们算法课上的问题。。1 y( q* o0 J) y
可惜我听过忘了。。。4 A" R7 Y# O8 R( t
0 d8 S/ r/ ]/ V$ c
: ?: T  m8 O+ {7 H

一开始应该是均分3分 每份4个。。 . ]. b+ _1 Y. i5 M" A
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
. N% V: F4 y, \& U+ d剩下4个硬币分成4个单独个体。。
1 z# ~2 ~3 Y1 d  u* G先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。% B  [: {4 d( O3 ?/ @8 O8 E$ {
还剩下最后两个。。。7 k8 \2 g1 S7 m$ h" Y+ T9 w1 A) u% m
放上天平吧。。结束。。
9 U' D# G2 g* C+ G. d9 {- S$ T到此总共用掉4次。。3 Y0 y$ x& x! z3 D: _3 s/ R
  X( o9 K6 }! u' x+ l. k7 i
" U+ k! |, z3 k  F

引用:7 y0 c/ Z9 T2 I

, F3 a! q) l- }* O偶的答案是3次 4 V. B2 r/ S* w- M0 {. g
平分-平分--各称1个 1 x" u! U" f. f8 I9 M, C! D* g
PS 坐等正确答案...
4 P  u% ~! e$ g% ?1 Y
; s' i3 Z* d! }  n7 P# C1 J* @
+ Z3 P' ]- R6 @: U  w9 D。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
. i& a/ D! ~, S( B* G2 r  r1 W5 d
( \+ G+ A: h. m" |4 u5 i2 |% L9 [6 R
+ m# R! G( K. q. ~