考考大家 公布答案

5 R0 L- S6 O4 j1 R

9 B  L8 `' T/ s1 d  q. _; j) [8 u
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， " S8 F2 w( R3 [6 o1 j
已知其中有一枚假币，5 R6 O2 X* l$ [  I8 H
与真币重量略有差距，
. h* {6 z: d. ]1 \4 i+ B9 M% [但不知是较轻还是较重，
$ [+ ~  B+ }0 c# ^( _用天平最少称几次可以%100找到此假币？' j& d9 t. S. s  i, c
不要网上找答案。。。/ {( H. a$ q0 ?' a' }
给出思路最好。。。。& o+ ~1 ?5 t% Y' b* P$ b8 E" |9 ~
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。
+ N4 ~' W) z+ b6 o' M1 O) Q
8 F$ u/ a  Z! o2 p# `3 c$ x" H1 R# f5 H# y; U; `
* q: @8 P- b1 u7 ^7 P! s3 u
分成A，B，C三组，每组四枚
- N3 I! }0 L5 l; Z0 H取A，B两组比较，得到两种情况" s( F& ~& }8 a* |* Y: W
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
$ ]. _0 M& k/ F7 [2 i5 v; m（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
% I( o6 J" ?- f# q0 P（1）
' r6 L6 X! m1 m# l  P6 b& }随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，
$ \' Z# W$ E6 S5 M( u& U0 ?1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）$ B9 Y$ q; p1 E$ e& u8 B' h
2.两组不一样重，则假币在c中。
4 D( y, i8 T4 M0 r: l, D若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
$ O( C/ ^/ M& {/ \( G- O若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。) d3 [9 K2 z5 z8 ?5 r7 e; D
（2）( y$ S9 f, @2 m- w
从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。
/ H+ }- g. D+ l* P( v& ?" m  i8 o将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），; {, H( x* w( b; B2 L$ [( c& m
c与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较# y* Q7 e/ s- d9 ^7 Y$ r# R) w
得到以下几种情况
) Z) G* `* C# Y) {: g: J1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，3 X* e& \0 O' [8 C8 |- r0 W
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，" T9 A- ]' g/ A
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。2 R9 @7 V1 D4 y, B) w5 O
2.M<N：6 G& k& d% K/ ]( E! B/ @6 @
若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）; H! P+ b5 ^) S4 Z( ^/ l- e
若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，  n( Y# n  v# o8 a; E
即可找到假币（用了三次）。- g8 J( T4 V( N2 l/ V
3.M>N：7 s/ k- W" ^: @- p7 Q1 g
若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）  \8 Y5 H/ M( k$ a
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，0 O6 T) c( c5 @2 O2 G6 ?, a. Y0 P; ]
即可找到假币（用了三次）。1 }0 Y4 A' u1 f- d; x
! k  P, K  }/ E

引用:
8 O) ?! L1 a  U - }1 u7 q( E$ Q, B3 N9 r0 b2 H$ |7 n
答案，见108L
6 w+ o+ u  L* i* f! P2 B5 I7 l
( S3 D9 r! U* u, }/ H! e
3 ?' g! o1 ~- U停停mm呀，这帖能上100么？
" |$ d& d/ v7 v$ Y, b; ~
: _4 I# B+ w! N7 Y
  X3 ?! A$ ~. _9 D8 s7 ~& H3 Q

答案见13楼 " {1 l3 X9 J0 g! @9 `  B9 T9 x
$ {7 H5 K4 R+ @$ l

答案就在此楼 * q$ {" d$ I$ ^% f9 K
8 x8 U9 d/ D; t

) q: H* g% L% T0 [0 d) I9 U  c) \

偶的答案是3次 " C% X" M/ v9 X
平分-平分--各称1个 + }5 S% l) _$ X
PS 坐等正确答案...9 ]' c# n: c) c
5 @) y  G% y* g8 X* x/ F) M, S: P
% U0 {& u% e+ s" A( s

在水区。。。 1 o2 r$ }$ k/ Z8 v
答案，大家慢慢找呀。。。% s2 q6 K) ^/ u

  b$ j' C6 S9 K+ d* G0 t
+ T1 e' s  b. x+ w! \+ _  e

引用:% x! h1 o7 e& t' W, I4 _4 N0 b( d

- B' h4 ~1 w* ^4 S) c0 y% y2 c偶的答案是3次
- }. k/ N' {  l平分-平分--各称1个
! `/ t: F- ~, m+ qPS 坐等正确答案...$ `# Y9 F. V% I5 G1 L

$ q8 B$ G) \- k$ `9 V- w0 n0 B9 A8 ~0 x; ?
对一半。。。
9 T+ D) w; _5 }" o' C) R$ c9 s8 [; {, d, R1 d- v

6 x/ X; h4 g- m; m

但不知是较轻还是较重
1 y/ c; Z, d- g* g: W4 Z+ J
# i) z+ P  |  H+ `# P这点就比较麻烦了。。。。9 |7 f, j3 t- i% I  m
如果是知道轻了还是重了就简单点。。9 x% d: P' l. o/ ?+ w* A
这个是我们算法课上的问题。。' H& s3 C1 i, T3 k) ]" @* f0 U. R
可惜我听过忘了。。。
0 \0 @3 a* ^; ?8 S
3 |& L7 s- {& [7 o
7 O) ]( u( H5 n/ t5 z5 C: A4 q5 [

一开始应该是均分3分 每份4个。。 % w# K; Q& e4 R% U5 S5 W. P0 ~, I
最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重8 A/ r: ?6 r+ s. N$ T) q
剩下4个硬币分成4个单独个体。。3 l4 o% B! ~- c- o1 c' @5 [% d
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。- _/ @0 v% L: l3 ^# u$ Z
还剩下最后两个。。。8 G. ?$ _! l- a' u
放上天平吧。。结束。。5 `, P4 s* p  \" R
到此总共用掉4次。。
( p9 C$ i# d+ {3 F9 ^$ r0 a; ~5 x: b
/ J/ M( Z0 H; i9 K! Z% R6 k

引用:0 }5 |1 ]  \) S# d: b. H- D7 b
5 L( m0 r: f, ]/ _% {( `- O8 S$ n# j
偶的答案是3次
; H# t0 W$ Z) h4 R$ ^9 k平分-平分--各称1个
$ d1 u" Z) c  I' g1 m1 H6 J" e/ zPS 坐等正确答案.../ x: [7 j7 G. C  u& w3 L3 F# a
* D. u, t/ ]" g9 Y
# ~/ h4 O4 Y$ r) j
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。
6 E- W" g3 z! D% i* E9 V  L% p* w- g; E: r- S! z+ n
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