考考大家 公布答案

7 b; F6 l) x2 Y" h; r$ p
5 P4 I  m9 f! ?& W6 r! I; t+ n: x/ F
趣味数学：十二枚外观相同的硬币， 6 g4 `+ d3 w4 D# y6 J% E
已知其中有一枚假币，- W9 a+ o9 Z# K; h- i+ o- r% W
与真币重量略有差距，
, H8 e/ L3 @  t  }7 ]4 z: U8 J但不知是较轻还是较重，
  r3 w0 y6 e% g3 d用天平最少称几次可以%100找到此假币？
+ H+ X+ F5 w' ^/ ~, v( G" T8 n不要网上找答案。。。
  w- e0 t* ^5 c8 u# n4 x给出思路最好。。。。% `+ |7 D( U/ p
看清题目条件，假币与真币孰轻孰重并不清楚。。。" O6 e! D5 [  x

/ A2 f8 B: g2 c$ b# {4 {0 q) @" _- N, D# K1 |3 n5 n
& e: j& t0 q7 C+ Q
分成A，B，C三组，每组四枚9 c5 }9 [$ f& Z# P5 K" ]
取A，B两组比较，得到两种情况% H6 r  G4 l. [+ s( \
（1）：A=B（即A，B两组的硬币都为真币，假币在C组）。
2 ~$ {" M0 _% ?/ Z（2）：A≠B（即假币在A组或B两组中，C组均为真币）。
# l: K, T0 [& D5 W8 |0 h' k0 y（1）4 Y( G# m! [9 [3 P+ M$ K
随便从A，B两组中取出三枚硬币记为a组，与C中取出的三枚记为c比较，$ I0 Y% T; |' R  L& v% h3 g+ X* z
1.两组一样重（即都为真币），则C组中剩下的那枚是假币。（用了两次）: `: Z5 C& ]! V" x0 S# V8 g5 ?
2.两组不一样重，则假币在c中。
5 F  X5 {- {3 E+ ^% J若a>c，则知假币比真币轻，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。9 M$ W" K( G1 P( y- a' r
若a<c，则知假币比真币重，c中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
& c& U9 c  d' k5 k, \（2）
0 l( I# M, `" s" S3 W( }从A中取出三枚记为a组，从B中取出三枚记为b组，从c中取出三枚记为c组。3 d. X, D5 A5 q$ c* G& g3 i* H1 L
将b与A中剩下的那枚A4合成一组M（注意不要搞混了），
+ o! w* Y* R, i7 B. nc与B中剩下的那枚B4合成一组N（同上），M，N两组进行比较* Z4 _# r. o  s2 L
得到以下几种情况
4 ?: @6 u, b' M0 `8 `/ j! A9 a" L1.M=N，则B中的四枚以为真币，假币在a中，1 Q4 f. U: A, `6 A1 {0 \3 a
若A>B，则假币比真币重，A<B假币比真币轻，. f; E9 U3 O" [0 k3 [
a中随便取出两枚比较，即可找到假币（用了三次）。
9 S' c: V0 q5 @2.M<N：
- o# y/ g. r- _) c5 ]" [若A<B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）
" G2 u1 g  L/ b若A>B,则假币在b中，且假币比真币重，b中随便取出两枚比较，. u! D& E- J& V
即可找到假币（用了三次）。8 W* T" o: y" u8 ]
3.M>N：
) E, ^' n# I6 w* R. d若A>B,A4，B4中有一枚为假币，随便取一枚与真币比较，即可（用了三次）! g7 b; b' T' |5 P# b3 D# {
若A<B,则假币在b中，且假币比真币轻，b中随便取出两枚比较，  v! y% V/ j8 @; u
即可找到假币（用了三次）。
' \. g' \1 c0 G% u& n8 d# |: |1 l5 Z. a! `2 _1 {) o

引用:5 ~$ @. I  V; o: Z. T2 U
) s! \  _0 v# d, M
答案，见108L
" x* B. {6 O+ m9 Q; K+ v: n5 r& o
% |: O& ]- a# a. Z8 V; E; |3 m2 p8 u3 o2 B! i
停停mm呀，这帖能上100么？* m8 f/ I# Q0 E/ K
7 ^4 G/ f0 A( ^' B$ X0 i  B
; t& q! z) s8 F: ]9 B+ v7 O( p

答案见13楼
" f6 R- d7 p6 q5 z9 a7 E
% \$ t3 S8 ^8 z

答案就在此楼
+ K9 D4 w4 T/ H9 D
- }! z) I( y5 f0 T: V. w5 T+ K/ V, W

偶的答案是3次
- A  w0 a3 k' g) n" _平分-平分--各称1个 3 P7 [% V8 z& W, ?9 y5 y
PS 坐等正确答案...; ?. ?& R& x0 ]7 X2 O

! }+ t& X/ N2 G7 E. @5 E1 _; C5 b- k8 L* x

在水区。。。
* b/ Y" v  d+ R4 @8 T答案，大家慢慢找呀。。。
. ?! K- S& k6 r/ g6 _
4 J, J  L; C3 S- T. u& \
% J, S, K. _! M) ^  f3 b( k

引用:# l) A/ ]; A- i  Y2 C

0 I, i2 I  l) O1 t7 g, _偶的答案是3次
6 X/ A/ Z8 Q& s8 Z( P平分-平分--各称1个 ' q  I* d/ m& D9 m- r
PS 坐等正确答案..., o) z, l8 a1 t# N! o
" ?/ N4 X4 |/ B# M7 Z
  Z- d. C' n) T8 K  m. o6 j
对一半。。。" Y! Q5 S( ~3 W, e9 s9 p

3 o, }& @  Q( d( K' F
* g2 I. m" k5 [

但不知是较轻还是较重 - L8 {7 F7 |/ s! e  M7 n) N9 `
$ S" C  R% t; B3 f
这点就比较麻烦了。。。。
9 \0 ~: m! n' i" o如果是知道轻了还是重了就简单点。。
  Q% M! P$ q! G这个是我们算法课上的问题。。
$ p# y) N2 }8 H可惜我听过忘了。。。! ~8 |* p0 R6 i7 V3 \/ {

; \# h5 J+ j: [  l8 C
4 e' q# ?: l& @8 {

一开始应该是均分3分 每份4个。。
" t& J  y8 c: H4 a% S最少称2次可以100%找到假币所在那一份，将多余2份8个硬币淘汰，同时根据天平情况可以知道假币是轻还是重
+ b* e* ~$ S( A; F! C剩下4个硬币分成4个单独个体。。( _+ U9 F. ~) f* u% u9 H+ W- h
先拿两个进行测量。。相等则淘汰。。不相等则淘汰剩下2个。。& C& O# `7 ?+ ]* }
还剩下最后两个。。。9 Y4 h4 X& |  N8 s
放上天平吧。。结束。。# }0 U' H0 `1 S* N: N' d% O
到此总共用掉4次。。' v. G8 |( V5 o- G. Z* V

, l0 V$ C3 R* @/ S4 u' A9 V% u7 L( }3 M$ Z

引用:
. d9 J4 P1 j" M' V, |; @# W# }
+ p# S9 b9 v  V& y9 e; q偶的答案是3次 " K/ h% w, N; R
平分-平分--各称1个 0 y8 `, K4 j9 v5 P
PS 坐等正确答案...8 r; O+ p" |. h' a
& m+ H9 c/ j- z  N
) D' J# u! ^9 t: D* K# p7 Z8 ]) o
。。。你的答案在已知轻重的情况下是正确的。。。0 \( J  `6 {1 A& x( @+ z  S1 d

" T5 G  V3 D9 E# Z! z) x) a
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